\(HC-HB=9\Rightarrow HC=HB+9\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow6^2=HB\left(HB+9\right)\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=3\\HB=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HC=HB+9=12\)

Ta có: HC-HB=9

nên HC=9+HB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HB+12\right)\left(HB-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HB=3\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)

Gọi HB,HC lần lượt là a và b(a,b >0)

Có a -b =9 (cm) => b=a+9

Ta lại có : AH² = a(a+9)

6² = a² +9a

a² +9a - 36 = 0

a² +12a - 3a - 36 = 0

a(a+12) - 3(a+3) = 0

(a + 12)(a - 3) = 0    

Mà a > 0  => a=3

=> b = 9 +3 =12

Vậy : HB = 3cm

        HC = 12 cm

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

AH =16cm (pitago)

BC=\(\dfrac{625}{9}\)cm (định lí 1)

HC=BC-HB=625/9-9=544/9 cm

AC=340000/81