4.

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+3+...+16\right)\\ \Leftrightarrow1+\frac{1}{2}.3+\frac{1}{3}.6+...+\frac{1}{16}.136\\ \Leftrightarrow1+1,5+2+...+8.5\\ \Leftrightarrow\frac{\left(8,5+1\right)\left[\left(8,5-1\right):0,5+1\right]}{2}=76\)

3.

Theo bài ra ta có:

\(1-\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-x}\\ \Rightarrow\frac{1}{1-x}=1-\frac{1}{1-x}\\ \Rightarrow\frac{1}{1-x}=\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x}\\ \Rightarrow\frac{1}{1-x}=\frac{1-x-1}{1-x}\Rightarrow\frac{1}{1-x}=\frac{-x}{1-x}\\ \Rightarrow1=-x\\ \Rightarrow x=-1\)

cậu chả lời đúng rồi

1/x . 5=1/2

1/x=1/2:5

1/x=1/10

Vì 1/x=1/10

=> x=10    

Theo đề bài ra , ta có : 

\(\frac{1}{x}.5=\frac{1}{2}\)

=)\(\frac{1}{x}=\frac{1}{10}\)

=) x = 10

Vậy x = 10

ta có: \(5.\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}:5=\frac{1}{2.5}=\frac{1}{10}\)

=>x=10

a) + Nếu x + y + z = 0 thay vào đề bài ta được x = y = z = 0

+ Nếu x + y + z khác 0, áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

x/z+y+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/(z+y+1)+(x+z+1)+(x+y-2)

= x+y+z/2.(x+y+z) = 1/2 = x+y+z

=> 2x = z+y+1; 2y = x+z+1; 2z = x+y-2

=> 3x = x+y+z+1; 3y = x+y+z+1; 3z=x+y+z-2

=> 3x=1/2+1=3/2; 3y=1/2+1=3/2; 3z=1/2-2=-3/2

=> x=1/6 = y; z = -1/2

b) Theo bài ra ta có:

x + 1/x = k (k thuộc Z)

=> x^2+1/x = k

+ Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)

+ Với k khác 0, do k nguyên nên x^2+1/x nguyên

=> x^2+1 chia hết cho x

=> 1 chia hết cho x

=> x thuộc {1 ; -1} (thỏa mãn)

Vậy số hữu tỉ x cần tìm là 0; 1; -1

Với a âm thì :

\(\dfrac{1}{a}\) cũng sẽ luôn luôn âm

Với a dương thì:

\(\dfrac{1}{a}\) cũng sẽ luôn luôn dương

Điều này xảy ra vì 1 là số dương,nếu mẫu là âm thì kq âm,và ngược lại

Vì x là số hữu tỉ => x = \(\frac{a}{b}\)( a,b thuộc Z; b \(\ne\)0; (a,b) = 1)

TBR ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\in Z\)

=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)

=> a² + b² \(⋮\)ab

=> b² \(⋮\)a

Mà (a,b) = 1 => b\(⋮\)a 

CMTT ta có : a\(⋮\)b

=> a = b = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)