a: Xét ΔABD có 

M là tđiểm của AB

Q là tđiểm của AD
Do đó:MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N là tđiểm của BC

P là tđiểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP=BD/2 và NP//BD(2)

Xét ΔABC có 

M là tđiểm của AB

N là tđiểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra MN=MQ

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

mà MN=MQ

nên MQPN là hình thoi

hơi khó đấy . bởi mik mới học lớp 6

1/ Vẽ hình ...

2/Bài làm như sau:

Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .

Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông 

Suy ra : SMNPQ=NQ22SMNPQ=NQ22

Mặt khác, ta luôn có : KQ+QN≥KNKQ+QN≥KN ⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|

⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28

Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD

tào lao

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC

mà AC\(\perp\)BD

nên MN\(\perp\)BD

hay MN\(\perp\)MQ

Xét tứ giác MQPN có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MQPN là hình bình hành

mà \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MQPN là hình chữ nhật

a)xét tgAEB và tgADC có

A là góc chung

AE=AC(gt)

AB=AD(gt)

suy ra tgAEB = tgADC (c.g.c)

suy ra BE=AC(hai cạnh tương ứng

cho k trước đi rồi làm câu b;c;d cho

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔACD có 

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của DA

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hbh

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

P là trung điểm DC(gt)

Q là trung điểm AD(gt)

=> PQ là đường trung bình

=> PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm AB(gt)

Q là trung điểm AD(gt)

=> MQ là đường trung bình \(\Rightarrow MQ=\dfrac{1}{2}BD\)

CMTT: NP là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP=\dfrac{1}{2}BD\)

Ta có: \(P_{MNPQ}=MN+NP+PQ+QM=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD=AC+BD\)