Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.

a) CMR: Tứ giác MNPQ là hình thoi và bằng nửa diện tích hình chữ nhật ABCD.

b) Khi ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì?

Answer 1

a: Xét ΔABD có 

M là tđiểm của AB

Q là tđiểm của AD
Do đó:MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N là tđiểm của BC

P là tđiểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP=BD/2 và NP//BD(2)

Xét ΔABC có 

M là tđiểm của AB

N là tđiểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra MN=MQ

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

mà MN=MQ

nên MQPN là hình thoi