Question

Bài 4:Cho tứgiác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a) CMR: Tứgiác MNPQ làhình bình hànhb) So sánh chu vi tứgiác MNPQ và tổng hai đường chéo của tứgiác ABCD.

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

P là trung điểm DC(gt)

Q là trung điểm AD(gt)

=> PQ là đường trung bình

=> PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm AB(gt)

Q là trung điểm AD(gt)

=> MQ là đường trung bình \(\Rightarrow MQ=\dfrac{1}{2}BD\)

CMTT: NP là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP=\dfrac{1}{2}BD\)

Ta có: \(P_{MNPQ}=MN+NP+PQ+QM=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD=AC+BD\)