cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn (a-b)/x=(b-c)/y= (a-c)/z chứng minh rằng a= b= c
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
Dễ thế mà chẳng ai làm được..
cho x;y;z là các số nguyên dương và x+y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn: a-b/x=b-c/y=a-c/z.cmr: a=b=c
a-b+b-x-a+c/x+y-z=0/x+y-z=0
suy ra a-b=0 suy ra a=b
b-c=0 suy ra b=c
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3 <=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y =>
Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2: Ta có: (a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z
=(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0 Vì x; y
; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
Cho x,y,z là các số nguyên dương và x+y+z là các số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn :\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}\)
CMR: a=b=c
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}=\frac{a-b+b-c-a+c}{x+y-z}=\frac{0}{x+y-z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{x}=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\frac{b-c}{y}=0\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\)
\(\frac{a-c}{z}=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Cho x,y,z là các số nguyên dương và x+y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn \(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}\) .Chứng minh rằng a=b=c
Áp dụng TCDTSBN ta có :
\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}=\frac{\left(a-b\right)+\left(b-c\right)-\left(a-c\right)}{x+y-z}=\frac{0}{x+y-z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{x}=0\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\) (1)
\(\Rightarrow\frac{b-c}{y}=0\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\) (2)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{z}=0\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\) (3)
Từ (1);(2) và (3) \(\Rightarrow a=b=c\) (đpcm)
cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a^x=bc,b^y=ca,c^z=ab.Chứng minh rằng x+y+z+2=xyz
cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a x bc,b y ca,c z ab.Chứng minh rằng x y z 2 xyz
Cho a; b; c là các số số nguyên dương thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Tìm Max của
\(A=\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
chắc đề cho x+y+z=1
\(=>\sqrt{x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(=>\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
làm tương tự với \(\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}},\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
\(=>A\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=`/3
Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thỏa mãn (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) = (ax + by + cz)^2
CMR a/x = b/y + c/z
đây là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki mà. chỉ cần nhân ra r đưa về hằng đẳng thức là đc
Dành cho các bạn chuyên toán nè? | Yahoo Hỏi & Đáp
Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thỏa mãn (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) = (ax + by + cz)^2
CMR a/x = b/y + c/z
Theo BĐT Bunhia ta có (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) >_ (ax + by + cz)^2 a/x = b/y + c/z
suy ra a/x=b/y=c/z
Cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab. chứng minh : x+y+z+2=xyz! Giup mk vs
