a, Xét 2010 . 2010 = (2009+1).2010 

= 2009.2010 +2010

= (2009.2010+2009)+1

= 2009.(2010+1)+1

= 2009.2011+1 

>= 2009.2010

=> 2010/2009 > 2011/2010

Tk mk nha

a, \(\frac{2010}{2009}\)và \(\frac{2011}{2010}\)

Ta có:

2010.2010 = ( 2009 + 1 ) . 2010

                  = 2009 . 2010 + 2010

                  = ( 2009 . 2010 + 2019 ) + 1

                  = 2019 . ( 2010 + 1 ) + 1

                  = 2019 . 2011 + 1

\(\Rightarrow\)\(\frac{2010}{2009}>\frac{2011}{2010}\)

b, \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...........+\frac{1}{200}\)và 1

Ta có:

\(\frac{1}{101}< 1;\frac{1}{102}< 1;\frac{1}{103}< 1;........;\frac{1}{200}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.............+\frac{1}{200}< 1\)

2009/2010=1-1/2010<1-1/2011=2010/2011

vậy 2009/2010<2010/2011

3^400=(3^4)^100=81^100>64^100=4^300

=>1/3^400<1/4^300

Vậy 1/3^400<1/4^300

mik làm câu A thôi nha

ta có :

1 - 2009/2010 = 1/2010

1 - 2010/2011 = 1/2011

Phần bù nào bé thì phân số đó lớn .

Vì 1/2010 > 1/2011

Nên 2009/2010 > 2010/2011

Ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau ( = 1 ) 
Để so sánh hai phân số, ta so sánh các hiệu. 

\(1-\frac{2009}{2010}\)và \(1-\frac{2010}{2011}\)

Ta có :

\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)

\(1-\frac{2010}{2011}=\frac{2011}{2011}-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)

Ta thấy :

\(\frac{1}{2010}>\frac{1}{2011}\)

Hay :

\(1-\frac{2009}{2010}>1-\frac{2010}{2011}\)

Vậy \(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)

ai nhanh nhất cho 1 k , nhanh nhé mình cần rất gấp chiều nay phải nộp rùi

có lẽ là bé hơn bn ạ

Đặt \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+..........+\frac{1}{200}\)

Vậy \(A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+.......+\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+......+\frac{1}{200}\\ =\frac{100}{200}\\ =\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{1}{2}< \frac{5}{8}\Rightarrow A>\frac{5}{8}\)

Đặt \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.........+\frac{1}{200}\)

\(A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+.........+\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+.........+\frac{1}{100}\\ =\frac{100}{100}\\ =1\)

Vì \(1>\frac{5}{8}\)\(\Rightarrow A>\frac{5}{8}\)

mình làm 2 cách bạn có nhận xét gì thì bình luận , hoặc hửi tin nhắn qua cho mình nhé

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{175}\right)+\left(\frac{1}{176}+\frac{1}{177}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(>50.\frac{1}{150}+25.\frac{1}{175}+25.\frac{1}{200}\)

\(>\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{19}{24}>\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\left(đpcm\right)\)

Ta có 1/101+1/102+1/103+.........+1/200                                                                                                                                                    =(1/101+1/102+...+1/125)+(1/126+1/127+...+1/150)+(1/151+...+1/175)+(1/176+...+1/200)                                                                        =25/125                         +    25/150                      +       25/175         +  25/200                                                                                      =(1/6+1/7+1/8)+1/9                                                                                                                                                                             =107/210+1/8>1/2+1/8=5/8                                                                                                                                                                 VẬY A>5/8                  nhớ k giúp mình nhé chúc bạn học tốt

GỌI DÃY SỐ CẦN CHỨNG MINH LÀ A

TA CHIA A THÀNH CÁC NHÓM , MỖI NHÓM 25 SỐ HẠNG , TA ĐƯỢC :

                  100 : 25 = 4 ( NHÓM )

TA CÓ :

A = ( 1/101 + 1/102 +...+1/125 ) + (1/126 + 1/127 +...+ 1/150 ) + (1/151 + 1/152 + ....+ 1/175 ) + (1/176 + 1/177 + ...+ 1/200 )

<=> A >1/125 X 25 + 1/150 X 25 + 1/175 X 25 + 1/200X 125 

<=>A > (1/5 + 1/6 + 1/7 ) + 1/8 

<=> A > 107/210 + 1/8 > 1/2 + 1/8 = 5/8

<=> A > 5/8 ( ĐPCM )