Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Rightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Rightarrow xy\ge2\)

\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)

\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\)\(\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\)(Đpcm0

Dấu = khi x=1;y=2

Ta có: 

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Rightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Rightarrow xy\ge2\)

\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)

\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\)(Đpcm)

Dấu = khi x=1;y=2

nhớ k lầm là t lm bài này r` thì fai

mik ko có thời gian nên mik trả lời luôn nhé:x=1;y=2

\(S=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)

\(S\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+2\sqrt{\dfrac{2y}{2y}}+\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

ngu ngưoi viet cai de cung sai

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Leftrightarrow xy\ge2\)

\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)

\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\left(đpcm\right)\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow x=1,y=2\)

Áp dụng Cosi Rồi áp dụng tiếp AM-GM là ra nhé :) Ko bt có đúng ko nx 

Mình làm 1 phần nhé ko phải dùng Cosi

Phân tích: \(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)\(=\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)\)\(\ge2\sqrt{\left(\frac{x}{2}.\frac{1}{2}\right)}+2\sqrt{\left(\frac{y}{2}.\frac{2}{y}\right)}+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge\frac{9}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi:

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{1}{2x}\Rightarrow\left(2x.x\right)=\left(2.1\right)\Rightarrow2x^2.2\Rightarrow x=1\)( Thỏa mãn ) ( vì x là một số thực dương )

Ta có: \(\frac{y}{2}=\frac{2}{y}\Rightarrow\left(y.y\right)=\left(2.2\right)\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)( thỏa mãn ) ( vì y là một số thực dương )

Mà: \(x+y=1+2=3\)( thỏa mãn đề bài \(x+y\ge3\))

Vậy đẳng thức \(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge\frac{9}{2}\)khi x = 1 và y = 2 

bd toán 9

easy!

Ta có:

\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2=\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}+x^2+\left(y^2+x^2-x^2\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm,ta được:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}+x^2+\left(2xy-x^2\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM một lần nữa,ta được:

\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}\cdot x^2\cdot\left(2xy-x^2\right)}=3\left(đpcm\right)\)

xong!

Dấu "=" xảy ra tại?