Đáp án D

1,Ta có luôn tồn tại một điểm K sao cho \(4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AK}\).(*) Thật vậy:

VT_(*) = \(4\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}\right)-\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}\right)=3\overrightarrow{AK}+4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có : \(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\) ⇔\(4\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KC}\) ⇒ B nằm giữa K và C sao cho 4KB = KC= \(\dfrac{4}{3}\) .BC.

Khi đó ta có : \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{3AK}\right|=3AK\)

Ap dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta được:

BC²= AB² + AC² ⇒BC = \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)⇒ KC = \(\dfrac{4}{3}\).BC = \(\dfrac{4}{3}\). \(2\sqrt{2}\)

⇒KC = \(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\)

Ta có : tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACK}=45^O\)

Ap dụng định lí cosin ta có : Trong tam giác ACK có

AK = \(\sqrt{AC^2+KC^2-2AK.KC.\cos\widehat{ACK}}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\right)^2-2.2.\dfrac{8\sqrt{2}}{3}.\cos45^O}=\dfrac{2\sqrt{17}}{3}\)

⇒3AK=2\(\sqrt{17}\)⇒ \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)=2\(\sqrt{17}\)

VẬY.....................

Câu 2: AM=3MB => vt AC + vt CM = 3vtMC + 3vtCB

<=>vtCM - 3vtMC = 3vtCB -vtAC

<=>vtCM = 1/4 vtCA + 3/4 vtCB

(Mk mới học Toán 10 nên có sai thì thông cảm nha!!!)

a)  là điểm trên cạnh  mà: ⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25

IC=35BCIC=35BC

 là điểm trên  kéo dài: ⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23

BC=35JCBC=35JC

→AB=→AI+→IBAB→=AI→+IB→

=→AI−25.32→JB=AI→−25.32JB→

=→AI−35(→JA+→AB)=AI→−35(JA→+AB→)

⇒→AB+35→AB=→AI+35→AJ⇒AB→+35AB→=AI→+35AJ→

=→AI+35→BC=AI→+35BC→

=→AI+925(→JA+→AC)=AI→+925(JA→+AC→)

⇒→AC=2516→AI−916→AJ⇒AC→=2516AI→−916AJ→

→AC=2516→AI−916→AJAC→=2516AI→−916AJ→

Trừ vế với vế ta có:

⇒→AJ=53→AB−23→AC

Câu 1: 

Gọi M là trung điểm của BC

=>BM=CM=3

\(AM=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=6\sqrt{3}\)

Câu 2: 

b: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}\)

=>|vecto AC-vecto AD|=DC=3a

Bạn giải ra bài 1 chưa, chỉ mình với ?

mk giải rồi

Chọn A