Cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm tùy ý nằm giữa B và C. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C và vuông góc AC ở điểm K. Gọi I là trung điểm của MB. C/minh: \(AI\perp IK\).
cho tam giác ABC cân tại A.Gọi E là 1 điểm tùy ý nằm giữa B và C.Đường thẳng qua E vuông góc với AB cắt đường thẳng qua c vuông góc với AC tại d. Gọi K là trung điểm của BE. chứng minh AK vuông góc AD
Cho tam giác ABC cân tại A. E là điểm tuỳ ý nằm giữa B, C. Đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. gọi M là điểm thuộc tia đối của KD sao cho KM=KD. tính góc AKD
Cho tam giác ABC cân tại A. E là điểm tuỳ ý nằm giữa B, C. Đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. gọi M là điểm thuộc tia đối của KD sao cho KM=KD. tính góc AKD
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AG=\(\frac{1}{3}\)AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC
2) cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{BAC}\)= 60' , M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. tính\(\widehat{CAM}\)
3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính \(\widehat{AKD}\)
4)cho tam giác ABC cân tại A. trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý.đường thẳng vuông góc với BC qua M cắt BC tại H. gọi I là trung điểm của BM. tính\(\widehat{HAI}\)
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC cân tại A, E nằm giữa B và C. Đường thẳng qua E và vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D Gọi K là trung điểm của BE , M thuộc tia đối của KD sao cho KM=KD . Tính GÓC AKD
bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD.
a. Chứng minh: AD=MB
b.Chứng minh: CD vuông góc với AC
c. Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N:
chứng minh: tam giác ABM=tam giác CNM
bài 2. cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. chứng minh rằng:
a. AM=IK
b. tam giác AMI=tam giác IKC
c. AI=IC
nhớ vẽ hình nha mọi người
a) Xét ΔCBM và ΔADM có:
AM=MC (giả thtết)
gócCMB=gócAMD ( đối đỉnh)
BM=MD (giả thiết)
⇒ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)
BC=DA (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABM và ΔCDM có:
AM=CM (giả thiết)
gócAMB=gócCMD(đối đỉnh)
BM=DM (giả thiết)
⇒ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)
gócBAM=gócDCM=90độ (hai góc tương ứng) (đpcm)
⇒ DC⊥AC (đpcm)
c) Ta có BN//AC mà AC⊥DC
⇒ BN⊥DC ⇒gócBND=90độ
AB//CD (do cùng ⊥AC)
Xét ΔABC và ΔNBC có:
gócABC=gócNCB (hai góc ở vị trí so le trong)
BC chung
gócACB=gócNBC (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ ΔABC=ΔNBC (g.c.g)
⇒ AB=NC (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABM và ΔCNM có:
AB=CN (cmt)
góc BAM=gócNCM=90độ
góc BAM= gócNCM=90độ
AM=CM (giả thiết)
⇒ ΔABM=ΔCNM (đpcm)
cảm ơn bạn mai thị hạnh duyên
Cho tam giác ABC cân tại A,đường phân giác AM. Gọi D là 1 điểm nằm giữa A và M. Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với AB,qua C vẽ đường thẳng m vuông góc với AC. 2 đường này cắt nhau tại I. chứng minh A,D,I thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\KC\perp AC\end{matrix}\right.\) ⇒ \(BH\text{//}KC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\) ⇒ \(CH\text{//}BK\)
\(Xét\) \(tứ\) \(giác\) \(BKCH\) \(có:\) \(\left\{{}\begin{matrix}BH\text{//}KC\\CH\text{//}BK\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác \(BKCH\) là hình hình hành. Mà M là trung điểm của đường chéo BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}H,M,K_{ }thẳng_{ }hàng\\HM=MK\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta AHK\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=IK\left(gt\right)\\HM=MK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHK\)
⇒ \(IM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\left(ĐPCM\right)\)
c)
Ta có:
\(\dfrac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.BC}{\dfrac{1}{2}.AD.BC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HE.AC}{\dfrac{1}{2}.BE.AC}=\dfrac{HE}{BE}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HF.AB}{\dfrac{1}{2}.CF.AB}=\dfrac{HF}{CF}\)
⇒ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{\Delta HBC}+S_{\Delta HAC}+S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ABC}}\)
⇔ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\) \(\left(ĐPCM\right)\)