Cho 2 đường tròn (O1; R1); (O2; R2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC (B thuộc O1, C thuộc O2). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I.
a) CM tam giác ABC, tam giác IO1O2 vuông và BC = 2\(\sqrt{R1R2}\)
b) Gọi R là bán kính đường tròn O tiếp xúc với BC và tiếp xúc ngoài 2 đường tròn O1, O2. CM \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
cho hai đường tròn o1 ,o2 tiếp xúc với nhau tại a ( tiếp xúc ngoài) đường thẳng d tiếp xúc với (o1) , (o2) lần lượt b, c.. CHứng minh tam giác ABC vuông
Cứ sai sai... Giúp mình với =))))))))))))))
Cho (O1, R1) tiếp xúc ngoài vói (O2, R2) tại C. Vẽ đường thẳng AB là tiếp tuyến chung ngoài (O1), (O2). Với A thuộc (O1), B thuộc (O2) . Vẽ (O,R) tiếp xúc ngoài vói (O1) và tiếp xúc ngoài với (O2) và (O,R) tiếp xúc với AB.
Chứng minh rằng : a) tam giác ABC vuông
b) \(\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R1}}+\frac{1}{\sqrt{R2}}\)
a)AD tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
b)BC=2*căn(R1*R2)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A trên cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và Tiếp xúc với AC tại C.Đường tròn (O1) và(O2) cắt nhau tại D
1.Chứng minh:tam giác BCD là tam giác vuông
2.C/m O1D là tiếp tuyến của (O2)
Gọi CA và CB là hai tiếp tuyến của (O1) . Đường tròn (O2) qua C và tiếp xúc AB ở B cắt (O1) ở M . AM cắt BC tại I . Chứng minh:
1) IB2 = IM.IA
2) góc MIC = góc CAM
3) IC2= IM .IA
4) Vẽ dây AD của (O1) sao cho AD // NC . Chứng minh D, M, C thẳng hàng
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc trong với (O1) và (O2) lần lượt tại B và C. Từ điểm I vẽ đường thẳng d vuông góc với O1O2, d cắt cung lớn và cung nhỏ BC của (O) lần lượt tại hai điểm A, Q. Cho AB cắt (O1) tại điểm thứ hai là E. AC cắt (O2) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp ;
b) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE;
c) Vẽ đường kính MN của (O) vuông góc với AI (điểm M nằm trên cung AB không chứa điểm C). Chứng minh rằng ba đường thẳng AQ, BM, CN đồng quy.
(Đề thi HSG cấp tỉnh của Hải Phòng toán 9 năm học 2018 - 2019
Ban co de hsg Hai Phong nam 2019-2020 ko cho mik xin voi
a) dung phuong h
b) Ap dung cau a va bien doi mot chut
c) chua nghi ra
cho hai đường tròn tâm O1 và O2 tiếp xúc ngoài tại E. Vẽ hai tiếp tuyến chung ngoài AB và CD với A và D là hai tiếp điểm thuộc (O1); B và C là hai tiếp điểm thuộc (O2). Chứng minh:
a, Tứ giác ABCD là hình thang cân (gợi ý CD và BA kéo dài cắt nhau ở F)
b, BC+AD=AB+CD (gợi ý : về tiếp tuyến chung trong tại E cắt AB và CD ở M và N
(trình bày cụ thể ra cho mình nhé)
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. 1 đường thẳng d tiếp xúc với (O) và (O') lần lượt tại B và C.
a) CM: tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m: AM là tiếp tuyến trung của hai đường tròn
c) C/m: góc OMO' = 90°
d) Các tia BA, CA lần lượt cắt đường tròn (O) và (O') tại D và E. Chứng minh: Diện tích tam giác ADE = Diện tích tam giác ABC
cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O‘).
https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach§ion=attach&attach_id=20602
Vào link này xem nhé
Học tốt!!!!!!!
