Thay x = -3 thì 1 là nghiệm của P(x)

Thay x = 5 thì 5 là nghiệm của P(x)

Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và 5.

Chúc bạn học tốt.

\(\left(x^2-25\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\) (1)

Thay \(x=2\) vào (1) ta được:

\(-21.f\left(3\right)=0.f\left(1\right)=0\Rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\) là 1 nghiệm của \(f\left(x\right)\)

Thay \(x=5\) vào (1):

\(0.f\left(6\right)=3.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=4\) là 1 nghiệm

Thay \(x=-5\) vào (1):

\(0.f\left(-4\right)=-7.f\left(-6\right)\Rightarrow f\left(-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-6\) là 1 nghiệm

Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm là \(x=\left\{3;4;-6\right\}\)

\(x.f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right).f\left(x\right)\)

+ Thay \(x=3\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(3.f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right).f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=\left(9-9\right).f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=0.f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(5\right)=0:3\)

\(\Rightarrow f\left(5\right)=0.\)

Vậy \(x=5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (1).

+ Thay \(x=-3\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(-3.f\left[\left(-3\right)+2\right]=\left[\left(-3\right)^2-9\right].f\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow-3.f\left(-1\right)=\left(9-9\right).f\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow-3.f\left(-1\right)=0.f\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow-3.f\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0:\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0.\)

Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (2).

+ Thay \(x=0\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(0.f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right).f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0.f\left(2\right)=\left(0-9\right).f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0=-9.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=0:\left(-9\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=0.\)

Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (3).

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm đó là: \(x=3;x=-3\) và \(x=0\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Tham khảo :

Xét với x=3x=3 thì : 3.f(5)=(32−9).f(3)3.f(5)=(32−9).f(3)

⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0 (*)

Xét với x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0

nên x=0x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (1)

Xét với x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0

nên x=−1x=−1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (2)

Từ (*)(1)(2) ⇒⇒ f(x)f(x) có ít nhất 3 nghiệm.

1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:

               \(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)  

2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa

               \(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)

     \(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)

     \(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)

                \(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)

      \(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)

       \(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)

      Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1     

Mình chưa học

123456789

duyệt đi

ko copy được làm sao đăng