Xét (O) có

ΔCDM nội tiếp

CM là đường kính

DO đó: ΔCDM vuông tại D

Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

b: \(\widehat{BCA}=\widehat{ADB}\)

mà \(\widehat{ADB}=\widehat{KCA}\)

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)

hay CA là tia phân giác của góc KCB

Xét (O) có

ΔCDM nội tiếp

CM là đường kính

DO đó: ΔCDM vuông tại D

Xét tứ giác ABCD có 

ˆCDB=ˆCAB=900CDB^=CAB^=900

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

b: ˆBCA=ˆADBBCA^=ADB^

mà ˆADB=ˆKCAADB^=KCA^

nên ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^

hay CA là tia phân giác của góc KCB

a, Học sinh tự chứng minh

b, Học sinh tự chứng minh

c, Học sinh tự chứng minh

d, Chú ý:  B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^

=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp  DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC

Dấu "=" xảy ra <=>  B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA

a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).

=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)

Xét đường tròn đường kính MC: 

D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)

Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).

=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)

Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Xét tam giác ABC có:

+ O là trung điểm BC (gt).

+ M là trung điểm AC (gt).

=> OM là đường trung bình.

=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).

Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).

=> OM \(\perp\) MC.

Xét đường tròn đường kính MC:  OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> OM là tiếp tuyến.