Đáp án B.

Ta gọi A D = x 0 ≤ x ≤ 50 (km)

Khi đó:  B D = 50 − x ; C D = 100 + 50 − x 2

Từ đó chi phí đi lại là:

f x = 3. x + 5. 100 + 50 − x 2 = 3 x + 5 x 2 − 100 x + 2600

Ta cần tìm  để chi phí này là thấp nhất.

Ta có:  f ' x = 3 + 5 2 x − 100 2 x 2 − 100 x + 2600 ;

f ' x = 0 ⇔ 6 x 2 − 100 x + 2600 = 500 − 10 x

⇔ x = 42 , 5.

Ta có:  f 0 , f 2 < f 42 , 5

Vậy A D = 42 , 5 = 85 2  thì chi phí đi lại là thấp nhất.

Dựa vào sơ đồ trên, ta có:

AC + BC = AB

⇔ v₁.\(\dfrac{t}{2}\) + v₂.\(\dfrac{t}{2}\) = s

v_tb = \(\dfrac{s}{t}\) = \(\dfrac{v_1.\dfrac{t}{2}+v_2.\dfrac{t}{2}}{\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}{2}}\) = \(\dfrac{\left(v_1+v_2\right).\dfrac{t}{2}}{2.\dfrac{t}{2}}\) = \(\dfrac{v_1+v_2}{2}\)(km/h).

Thời gian chuyển động nửa quãng đường đầu :

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{2v_1}\)

Thời gian chuyển động nửa quãng đường còn lại :

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s}{2v_2}\)

Vận tốc trung bình là :

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t_1+t_2}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{v_1+v_2}{2v_1v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

Vận tốc của tàu thủy đi từ A là: v_A = 25 + v₀

Vận tốc của tàu thủy đi từ B là: v_B = 25 – v₀

Nếu chọn B làm mốc thì vận tốc của tàu đi từ A so với tàu đi từ B là: 25 + v₀ + 25 – v₀ = 50 km/h

Thời gian để 2 tàu gặp nhau là: t = S/50 = 2h đó cũng chính là thời gian xuồng máy chuyển động từ A đến khi 2 tàu thủy gặp nhau.

Vận tốc xuồng máy khi chạy xuôi dòng là: V_x = V + v₀ = 40km/h

Vận tốc xuồng máy khi chạy ngược dòng là: V_n = V - v₀ = 30km/h

Theo sơ đồ trên ta có: AB₁ = AA₁ + A₁B₁

A₁B₂ = A₁A₂ + A₂B₂

=> AB₁ + A₁B₂ + ..... = (AA₁+A₁A₂ + ....) + (A₁B₁ +A₂B₂ +...)

Với AB₁ + A₁B₂ + ...:là tổng qđ S_x xuồng máy đi xuôi dòng

A₁B₁ +A₂B₂ +... :là tổng qđ S_n xuồng máy đi ngược dòng

AA₁+A₁A₂ + .... : là tổng qđ S_A tàu thủy đi từ A đi được

bài này hơi rắc rối đấy

Từ trên => S_x = S_n + S_A (1)

Mà S_A = v_A t = (25 + v₀) 2 = 60km (2)

Thời gian xuồng máy đi xuôi dòng là: t_x = S_x/ 40

Thời gian xuồng máy đi ngược dòng là: t_n = S_n/30

Vậy tổng thời gian xuồng máy chuyển động là:

t = t_x + t_n = S_x/40 + S_n/30 = 2 (3)

Thay (1), (2) vào (3) S_n = 60/7 = 8,6km

Thay vào (1) => S_x = 68,6km

Vậy quãng đường xuồng máy đi được trong thời gian 2h là

S = S_x + S_n = 77,2km

Đáp án B

Đặt A D = x ⇒ B D = A B − A D = 40 − x ⇒ C D = B D 2 + B C 2 = 40 − x + 10 2  

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là   T = 3 x + 5 x 2 − 80 x + 1700 → f x

Khảo sát hàm số f(x)trên (0;40) suy ra min f x = 160 ⇔ x = 65 2 k m  

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t = 5 40 2 + 10 2 = 500 17 U S D  

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65/2 

bn tham khảo