Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
123 dang
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Nobi Nobita
16 tháng 10 2020 lúc 21:20

Bài 2 : 

\(x^2+xy-2013x-2014y-2015=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy-2014x-2014y+x-2014-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)-\left(2014x+2014y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2014\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y+1\right)=1\)

Vì x, y là số nguyên dương \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2014\inℤ\\x+y+1\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(x-2014\)và \(x+y+1\)là ước của 1

Lập bảng giá trị ta có:

\(x-2014\)\(-1\)\(1\)
\(x+y+1\)\(-1\)\(1\)
\(x\)\(2013\)\(2015\)
\(y\)\(-2015\)\(-2015\)

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn đề bài là \(\left(2013;-2015\right)\)hoặc \(\left(2015;-2015\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
toi la toi toi la toi
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 3 2021 lúc 22:59

\(\Leftrightarrow2013\left(x^2-2x+1\right)+2014\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2013\left(x-1\right)^2+2014\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
Xyz OLM
25 tháng 7 2023 lúc 0:11

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

Nguyễn Đức Trí
24 tháng 7 2023 lúc 23:19

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Nguyễn Đức Trí
24 tháng 7 2023 lúc 23:32

Tiếp tục phần tiếp theo

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\) (vô lý vì 2=2+2.2)

⇒ Không có cặp (x;y) nguyên dương nào thỏa mãn đề bài

Nguyen Thi Boi Tran
Xem chi tiết
thảo13032007
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 3 2021 lúc 14:41

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)