Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi H là điểm nằm giữa O và B; đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm của dây CA.
a) Chứng minh rằng 4 điểm O,I, C, H cùng nằm trên một đường tròn..
b) Chứng minh AO.IH = AI.OC
c) Trong trường hợp OH = R/3 . Lấy K là trung điểm của OA. Chứng minh BI vuông góc với IK
GIẢI GIÚP HA MIK NHA MỌI NGƯỜI
2) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. VẼ 2 TIẾP TUYẾN MA,MB VỚI(O),(A,B LÀ TIẾP ĐIỂM).VẼ ĐƯỜNG KÍNH BC CỦA (O) VÀ GỌI H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA A TRÊN ĐƯỜNG KÍNH BC CỦA(O).CHỨNG MINH MC ĐI QUA TRUG ĐIỂM I CỦA AH.
3) CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB=2R VÀ LẤY ĐIỂM H TRÊN CẠNH OB QU H VẼ DÂY CD VUÔNG GÓC VỚI AB. TIẾP TUYẾN C CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A,B CỦA(O) TẠI M,N; BM CẮT` CD TẠI I. CHỨNG MINH A,N,I THẲNG HÀNG.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. H là điểm nằm giữa O và B, đương thẳng đi qua H và vuông góc với Ab cắt nửa đường tròn tại C. I là trung điểm của dây AC
a, Cm OIHC nội tiếp
b, Cm\(OA\cdot OI=AI\cdot OC\)và tam giác AIH cân
c, Trong trường hợp Oh bằng R/3, lấy K là trung điểm của OA. CMR: Bi là tiếp tuyến của dường tròng tam K bán kính R/2
cho nửa đg tròn tâm O đk AB=2R trên nửa mp bờ chứa nửa đg tròn vẻ tiếp tuyến Ax và By qua điểm M thuộc nửa đg tròn kẻ tiếp tuyến vuông góc vs đg tròn cắt Ax và By tại B và C
a.cmr: AC.BD ko đổi khi M thay đổi
b. cm: AB là tiếp tuyến của đg tròn đk CD
c. tìm vị trí của M đẻ Sabcd nhỏ nhất
d. gọi I là gđ của AD và BC, MI cắt AB tại H
cm: MH vuông góc vs AB và I là trug điểm của MH
e. tìm vị trí của M để P tam giác OMH lớn nhất
Cho nửa đg tròn (O), đk AB = 2R, Điểm M di chuyển trên nửa đg tròn (M khác A và B). C là TĐ của dây AM, Đg thẳng d là tiếp tuyến với nửa đg tròn tại B. Tia AM cát d tại điểm N. Đg thẳng OC cắt d tại E
a. Tứ giác OCNB nội tiếp
b.AC.AN = AO.AB
c. No vuông góc với AE
d. Tìm vị trí của điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất
a) Xét (O) có
ΔBMA nội tiếp đường tròn(B,M,A∈(O))
BA là đường kính(gt)
Do đó: ΔBMA vuông tại M(Định lí)
Xét (O) có
AB là đường kính của (O)(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔBMA có
O là trung điểm của AB(gt)
C là trung điểm của AM(gt)
Do đó: OC là đường trung bình của ΔBMA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OC//BM và \(OC=\dfrac{BM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: OC//BM(cmt)
BM⊥BA(ΔBMA vuông tại M)
Do đó: OC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác OCNB có
\(\widehat{OCN}\) và \(\widehat{OBN}\) là hai góc đối
\(\widehat{OCN}+\widehat{OBN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OCNB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét ΔNBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có
\(\widehat{OAC}\) chung
Do đó: ΔNBA∼ΔOCA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AO}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC\cdot AN=AO\cdot AB\)(đpcm)
c) Ta có: OC⊥AN(cmt)
mà E∈OC(gt)
nên EC⊥NA
Xét ΔNEA có
EC là đường cao ứng với cạnh NA(cmt)
AB là đường cao ứng với cạnh NE(gt)
EC cắt AB tại O(gt)
Do đó: O là trực tâm của ΔNEA(Định lí ba đường cao của tam giác)
⇒NO⊥AE(đpcm)
cho nửa đg tròn tâm O có đg kính AB=2R.Trên tia tới của tia AB lấy điểm M bất kỳ từ M. Vẽ đg thẳng ko đi qua O,đg thẳng này cắt nửa đg tròn O tại C và D(C nằm giữa M và D).Gọi I là giao điểm của AD và BC vẽ IE vuông góc vs AB
a)CM:ΔMAD đồng dạng ΔMCB.Từ đó suy ra MA.MD=MC.MD
b)CM:tg BDIE nt
c)CM:DI là tia phân giác của góc CDE
a) Xét (O) có
\(\widehat{CDA}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CA}\)
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CA}\)
Do đó: \(\widehat{CDA}=\widehat{ABC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)
Xét ΔMAD và ΔMCB có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMAD\(\sim\)ΔMCB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)(đpcm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E
a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp
b)EH vuông góc AB
c) Tam giác ABE cân
Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính. H là một điểm nằm giữa A và O. Dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với CB(I in CB) , tia OI cắt (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của AM với CD. Chứng minh AC^ 2 =AE.AM . c) Gọi K là giao điểm của AM với BC, F là giao điểm của DM với AB. Chứng minh KF song song CD.
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
