cho a, b, c > hoặc bang 0 chúng mình rằng a/b^2+b/c^2+c/a^2> hoặc bằng 1/a+1/b+1/c
Làm nhanh tớ nha tớ tick cho
Những câu hỏi liên quan
Các bạn giúp tớ giải bài tập nha
1. Cho a,b,c > 0
CM: a) 1 < a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2
2. Cho x lớn hơn hoặc bằng y lớn hơn hoặc bằng 1
CMR: x + 1/x lớn hơn hoặc bằng y + 1/y
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
chp ba số 0 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng b bé hơn hoặc bằng c bé hơn hoặc bằng 1
CMR
a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) bé hơn hoặc bằng 2
ai giải vừa nhanh vừa đúng mk tick cho nha. lưu ý phải có lời giải. ai ko có coi như ko làm. các bạn làm nhanh dùm mk nha
Mik mới học lớp 6 nên ko thể giải giúp bạn được ^-^
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 5 2021 lúc 22:06
cho 3 số dương 0 <hoặc bằng a<hoặc bằng b<hoặc bằng c<hoặc bằng 1 chứng minh rằng a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<hoặc bằng 2
** Lần sau bạn chú ý, gõ đề bằng công thức toán.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên $0\leq c\leq ab+1\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq 1(1)$
Mặt khác:
$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}\leq \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}-1+1=\frac{(a-1)(1-b)}{ab+1}+1\leq 1(2)$
Lấy $(1)+(2)$ ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$
Đúng 2
Bình luận (1)
1)Tìm 3 số x,y,z sao cho :x^2+5y^2-4xy+10x-22|x+y+z| +26=0
2)CM các BĐT sau
a)(a^2+b^2)(a^1+1) > hoặc = 4a^2b với mọi a,b
b) 1/a + 1/b > hoặc = 4/a+b với mọi a,b>0
c) 1/a+3b + 1/b+3c + 1/c+3a > hoặc = 1/a+2b+c + 1/b+2c+a + 1/c+2a+b
ai làm nhanh mik sẽ tick cho :))
Bài 1 bạn tham khảo tại đây nhé:
Tim x,y,z thoa man : x^2 +5y^2 -4xy +10x-22y +Ix+y+zI +26 = 0 ...
Chúc bạn học tốt!
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề
Đúng 0
Bình luận (0)
chú ý khánh linh nhớ mai đãi kem nha viết mỏi tay quá cơTỚ VIẾT ĐỀ CHO BẠN TỚ MONG CÁC BẠN ĐỪNG ĐỂ Ý NHA1) Cho a,b,c thộc đoạn 0,1 thỏa mãn a+b+c2. chứng minh rằng a^2 +b^2+c^222) cho ................................ chứng minh rằng a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)13)...................................................................... a+b^2+c^3-ab-bc-ca14) cho a,b,c là độ dài 3 cạnh ta giác và a+b+c2. chứng minh rằng a^2+b^2+c^225)...........................................................a+b+c1. chứng...
Đọc tiếp
chú ý khánh linh nhớ mai đãi kem nha viết mỏi tay quá cơ
TỚ VIẾT ĐỀ CHO BẠN TỚ MONG CÁC BẠN ĐỪNG ĐỂ Ý NHA
1) Cho a,b,c thộc đoạn 0,1 thỏa mãn a+b+c=2. chứng minh rằng a^2 +b^2+c^2<=2
2) cho ................................ chứng minh rằng a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<=1
3)...................................................................... a+b^2+c^3-ab-bc-ca<=1
4) cho a,b,c là độ dài 3 cạnh ta giác và a+b+c=2. chứng minh rằng a^2+b^2+c^2<2
5)...........................................................a+b+c=1. chứng minh rằng a^2+b^2+c^2 <1/2
\(https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7\)https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7
Ấn vào linh đấy ế
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.