Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Quang

cho 3 số dương 0 <hoặc bằng a<hoặc bằng b<hoặc bằng c<hoặc bằng 1 chứng minh rằng a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<hoặc bằng 2

Akai Haruma
13 tháng 5 2021 lúc 22:40

** Lần sau bạn chú ý, gõ đề bằng công thức toán.

Lời giải:

Vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên $0\leq c\leq ab+1\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq 1(1)$

Mặt khác:

$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên:

$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}\leq \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}-1+1=\frac{(a-1)(1-b)}{ab+1}+1\leq 1(2)$

Lấy $(1)+(2)$ ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$


Các câu hỏi tương tự
Bibi Truong
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Chi
Xem chi tiết
Hai Nguyen
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Bach Ly
Xem chi tiết
???
Xem chi tiết