Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\)là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3
CMR \(A=a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\)chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a_1,a_2,.......a_{2016}\)là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3
Chứng minh rằng: \(A=a^3_1+a^3_2+a^3_3+..........a^3_{2016}\)chia hết cho 3
cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng bằng\(2013^{2016}\) .Chứng minh :B=\(a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{2016}\) chia hết cho 3
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3 lần
cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng bằng\(2013^{2016}\) .Chứng minh :B=\(a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{2016}\) chia hết cho 3
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3 lần
cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng bằng\(2013^{2016}\) .Chứng minh :B=\(a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{2016}\) chia hết cho 3
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3 lần
Cho: \(a_1+a_2+..............+a_{2018}⋮3\) và \(a_1,a_2,a_3,............,a_{2018}\in N\). CMR: \(a^3_1+a^3_2+a^3_3+.............+a^3_{2018}⋮3\)
Cho: a_1+a_2+..............+a_{2018}⋮3a1+a2+..............+a2018⋮3 và a_1,a_2,a_3,............,a_{2018}in Na1,a2,a3,............,a2018∈N. CMR: a^3_1+a^3_2+a^3_3+.............+a^3_{2018}⋮3a13+a23+a33+.............+a20183⋮3
Đọc tiếp
Cho: và . CMR:
Cho \(S=a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{100}\)
với \(a_1;a_2;...;a_{100}\in Z\). Thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=2021^{2022}\)
Cmr \(S-1⋮6\)
Ta có: Xét với $a^3-a;a∈Z$
$=a(a^2-1)$
$=(a-1)a(a+1)$
Ta thấy với $a∈Z$ thì $(a-1);a;(a+1)$ là 3 số nguyên liên tiếp
$⇒$Có 1 số chia hết cho 3; ít nhất 1 số chia hết cho 2
$⇒\begin{cases}(a-1)a(a+1) \vdots 3\\ (a-1)a(a+1) \vdots 2\end{cases}$
$⇒(a-1)a(a+1) \vdots 6$ (do $(3;2)=1$)
Hay $a^3-a \vdots 6$
Vậy ta có: $a_1^3-a_1 \vdots 6;a_2^3-a_2 \vdots 6;a_100^3-a^100 \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3-(a_1+a_2+a_3+...+a_100) \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
Mà $a_1+a_2+a_3+...+a_100=2021^{2022}$
$2021 \equiv 5 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 5^{2022} (mod 6)$
Mà $5 \equiv -1 (mod 6)$
$⇒5^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
tức $a_1+a_2+a_3+...+a_100 \equiv 1 (mod 6)$
Mà $a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv 1 (mod 6)$
$⇒S \equiv 1 (mod 6)$
Hay $S-1 \vdots 6$ (đpcm)
Đúng 3
Bình luận (2)
1, Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\)là các STN chia hết cho 3
CMR \(A=a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\)chia hất cho 3
\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}⋮3\)
nên \(a_1=3k_1;a_2=3k_2;a_3=3k_3;...;a_{2016}=3k_{2016}\)
\(\Rightarrow a_1^3=27k_1^3⋮3\)
\(a_2^3=27k_2^3⋮3\)
\(a_3^3=27k_3^3⋮3\)
...
\(a_{2016}^3=27k_{2016}^3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a_1,a_2,...a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng bằng \(2016^{2017}\). CMR : \(B=a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\) chia hết cho 6 .
Giúp vs !