Ko  bt

ta có: v₁ = 20km/h; v₂ = 40km/h; v₃ = 30km/h

Quãng đường xe máy đi được trong thời gian t₁=(1/3).t là:

S₁= t₁.v₁= (1/3).t.20= (20/3).t

Thời gian xe máy đi với vận tốc v₂= 40km/h là:

t₂ = (2/3).(t - (1/3).t)= (4/9).t

Quãng đường xe máy đi đc trong thời gian t₂=(4/9).t là:

S₂=v₂.t₂=40.(4/9).t= (160/9).t

Thời gian xe máy đi quãng đường cuối cùng là:

t₃=t-(1/3).t - (4/9).t = (2/9).t

Quãng đg  cuối cùng dài : S₃=v₃.t₃= 30.(2/9).t = (20/3).t

Vận tốc trung bình của xe máy trên cả quãng đường AB là:

v_tb=(S₁+S₂+S₃)/t=( (20/3).t + (160/9).t + (20/3).t )/t = 280/9 (km/h)

Thời gian oto đi trong 1/3 quãng đường đầu là: \(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB}{v_1}=\dfrac{AB}{3.60}=\dfrac{AB}{180}s\)

Thời gian oto đi trong 1/3 quãng đường tiếp theo là: \(t_2=\dfrac{AB}{3v_2}=\dfrac{AB}{3.20}=\dfrac{AB}{60}s\)

Thời gian oto đi trong 1/3 quãng đường cuối là: \(t_3=\dfrac{AB}{3v_3}=\dfrac{AB}{3.30}=\dfrac{AB}{90}s\)

Vận tốc trung bình của oto trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{180}+\dfrac{AB}{60}+\dfrac{AB}{90}}=30\) (km/h)

(đề bài trong 1/2 tgian đầu 54km/h và 1/2 tgian sau với 36km/h à)\(=>vtb2.t=\dfrac{1}{2}t.v2+\dfrac{1}{2}tv3=>vtb2=\dfrac{v2+v3}{2}=45km/h\)

\(=>vtb=\dfrac{S}{\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v1}+\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{vtb2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{60}+\dfrac{S}{90}}=\dfrac{S}{\dfrac{150S}{5400}}=36km/h\)

Mình sẽ nêu cách làm chung của những dạng như này.

Nếu cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường:

B1: Tính từng khoảng thời gian t1,t2,...theo tổng quãng đường S

B2: Tính tổng thời gian t=t1+t2+...theo tổng quãng đường S

B3: Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình.

Nếu cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian thì làm ngược lại là được.

Giờ ta sẽ áp dụng vô bài.

Đề bài cho ban đầu 1/3 quãng đường đi với vận tốc 20km/h, nghĩa là vận tốc trên từng phần quãng đường trước.

Gọi tổng quãng đường là S

Thời gian đi trên 1/3 quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v_1}\left(h\right)\)

Gọi thời gian đi trên 2/3 quãng đường sau là t2

Lúc này bài toán lại đổi về vận tốc trong từng khoảng thời gian

Quãng đường đi được trong 2/3 thời gian còn lại là:

\(s_2=v_2.\dfrac{2}{3}t_2\left(km\right)\)

Quãng đường đi được trong thời gian cuối là:

\(s_3=v_3.\dfrac{1}{3}t_2\left(km\right)\)

Có \(s_2+s_3=\dfrac{2}{3}v_2t_2+\dfrac{1}{3}v_3t_2=t_2\left(\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3\right)=\dfrac{2}{3}S\Rightarrow t_2=\dfrac{\dfrac{2}{3}S}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{1}{3v_1}S+\dfrac{\dfrac{2}{3}S}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}}=...\left(km/h\right)\)

Quãng đường người đó đi được trong nửa thời gian đầu là:

\(s_1=v_1.t_1=5.\dfrac{1}{2}t=\dfrac{5}{2}t\left(km\right)\)

Trong nửa thời gian còn lại, gọi s là quãng đường đi trong nửa thời gian còn lại.

Thời gian người đó đi 1/3 quãng đường đầu là:

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{1}{3}s}{v_2}\left(h\right)\)

Thời gian đi trong quãng đường còn lại:

\(t_3=\dfrac{s_3}{v_3}=\dfrac{\dfrac{2}{3}s}{v_3}\left(h\right)\)

Ta có: \(t_2+t_3=\dfrac{\dfrac{1}{3}s}{v_2}+\dfrac{\dfrac{2}{3}s}{v_3}=s\left(\dfrac{1}{3v_2}+\dfrac{2}{3v_3}\right)=\dfrac{t}{2}\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{s_1+s}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{\dfrac{5}{2}t+\dfrac{t}{2\left(\dfrac{1}{3v_2}+\dfrac{2}{3v_3}\right)}}{t}=\dfrac{71}{14}\left(km/h\right)\)

Bạn kiểm tra lại phần tính toán