a: Xét ΔABC có AB/BD=AC/CE

nên BC//DE

b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

BD=CE

góc DBM=góc ECN

=>ΔDBM=ΔECN

=>DM=EN và BM=CN

c: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc ABM=góc ACN

BM=CN

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC,\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Ta có: BD = CD (gt)

Nên AD = AE hay \(\Delta ADE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Vậy DE // BC

b) Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ABC},\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)

Nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\), có:

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}\left(=90^o\right)\)

BD = CE (gt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta BMD=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh t/ư) (đpcm)

c) Theo cm câu b: \(\Delta BMD=\Delta CNE\)

=> MB = NC (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\), có:

AB = AC (cm a)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cũng bù với 2 góc bằng nhau)

MB = NC (cmt)

Nên \(\Delta AMB\) = \(\Delta ANC\) (c.g.c)

=> AM = AN

Vậy \(\Delta AMN\) cân tại A

Lười chép, chữ xấu, thông cảm.

Hình tự vẽ nha!!!

a, Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 1 )

Ta có AB + BD = AD

AC + CE = AE

Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

BD = CE ( gt )

nên AD = AE

=> tam giác ADE cân tại E => góc D = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc B = góc D

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => BC // DE.

b, Vì góc ABC = góc MBD ( đđ )

góc ACB = góc NCE ( đđ )

mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )

nên góc MBD = góc NCE

Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :

góc BMD = góc CNE ( = 90 độ )

BD = CE ( gt )

góc MBD = góc NCE ( cmt )

Do đó tam giác BMD = tam giác CNE ( CH - GN )

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )

c, Vì tam giác BMD = tam giác CNE ( theo câu b )

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có góc MBD + góc MBA = 180 độ ( kề bù )

góc NCE + góc NCA = 180 độ ( kề bù )

mà góc MBD = góc NCE ( cmt )

=> góc MBA = góc NCA

Xét tam giác MBA và tam giác NCA có :

MB = NC ( cmt )

góc MBA = góc NCA ( cmt )

BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )

Do đó tam giác MBA = tam giác NCA ( c. g. c )

=> MA = NA ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác AMN cân tại A ( đpcm )

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà BD = CE 

=> AB + BD = AC + CE 

Hay AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

=> ADE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC //DE 

b) Vì BC //DE 

=> BCED là hình thang 

Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED 

=> BCED là hình thang cân 

=> BD = CE

=> BDE = CED 

Vì BC //DE 

=> MN//DE 

=> NMD = MDE = 90° 

=> MNE = NED = 90°

=> MDE = NED 

Mà MDE = MDB + BDE 

NED = NEC + CED=

=> NEC = MDB 

Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có : 

BD = CE 

NEC = MDB (cmt)

=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)

 c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B

=> BAC + ABC = AMB 

Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C

=> BAC + ACB = ANC 

Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)

=> AMB = ANC 

=> ∆AMN cân tại A 

Bài làm 

a, Tam giác ABC cân tại A => AB=AC; góc ABC= góc ACB => góc ABC=\(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Ta có: AB+BD=AD

          AC+CE=AE

          mà AB=AC; BD=CE

          =>AD=AE => tam giác ADE cân tại A => góc ADE= góc AED => góc ADE=\(\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE

                         mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị 

                     => BC//DE

b, Ta có: góc ABC= góc MBD (đối đỉnh)

              góc ACB= góc NCE (đối đỉnh)

              mà góc ABC= góc ACB

              => góc MBD= góc NCE

Xét\(\Delta MBD\)và\(\Delta NCE\)có:

 góc DMB= góc ENC

 BD=CE

 góc MBD= góc NCE

 =>\(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền góc nhọn) 

 => DM=EN

c, Vì\(\Delta MBD=\Delta NCE\)=> MB=NC (2 cạnh tương ứng)

 Ta có: góc ABC+ góc ABM= 180⁰

           góc ACB+ góc ACN= 180⁰

           mà góc ABC= góc ACB

           => góc ABM= góc ACN

Xét\(\Delta ABM\)và\(\Delta ACN\)có:

 AB=AC

 góc ABM= góc ACN

 MB=NC

 =>\(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)

 => AM=AN (2 cạnh tương ứng)

 => Tam giác AMN cân tại A