Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của của BA và CA lấy D và E sao cho: BD=CE

a) CM DE // BC

b) Từ D kẻ DM vg vs BC, Từ E vẽ EN vg vs BC. CM: DM=EN

c)CM tam giác AMN cân

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC,\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Ta có: BD = CD (gt)

Nên AD = AE hay \(\Delta ADE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Vậy DE // BC

b) Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ABC},\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)

Nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\), có:

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}\left(=90^o\right)\)

BD = CE (gt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta BMD=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh t/ư) (đpcm)

c) Theo cm câu b: \(\Delta BMD=\Delta CNE\)

=> MB = NC (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\), có:

AB = AC (cm a)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cũng bù với 2 góc bằng nhau)

MB = NC (cmt)

Nên \(\Delta AMB\) = \(\Delta ANC\) (c.g.c)

=> AM = AN

Vậy \(\Delta AMN\) cân tại A

Answer 2

Lười chép, chữ xấu, thông cảm.

Answer 3

Hình tự vẽ nha!!!

a, Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 1 )

Ta có AB + BD = AD

AC + CE = AE

Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

BD = CE ( gt )

nên AD = AE

=> tam giác ADE cân tại E => góc D = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc B = góc D

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => BC // DE.

b, Vì góc ABC = góc MBD ( đđ )

góc ACB = góc NCE ( đđ )

mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )

nên góc MBD = góc NCE

Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :

góc BMD = góc CNE ( = 90 độ )

BD = CE ( gt )

góc MBD = góc NCE ( cmt )

Do đó tam giác BMD = tam giác CNE ( CH - GN )

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )

c, Vì tam giác BMD = tam giác CNE ( theo câu b )

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có góc MBD + góc MBA = 180 độ ( kề bù )

góc NCE + góc NCA = 180 độ ( kề bù )

mà góc MBD = góc NCE ( cmt )

=> góc MBA = góc NCA

Xét tam giác MBA và tam giác NCA có :

MB = NC ( cmt )

góc MBA = góc NCA ( cmt )

BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )

Do đó tam giác MBA = tam giác NCA ( c. g. c )

=> MA = NA ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác AMN cân tại A ( đpcm )