xét ΔABM và ΔANM, ta có : 

AB = AN (gt)

\(\widehat{MAB}=\widehat{MAN}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

AM là cạnh chung

→ ΔABM = ΔANM (c.g.c)

a: Xét ΔABM và ΔANM co

AB=AN

góc BAM=góc NAM

AM chung

=>ΔABM=ΔANM

b: ΔABM=ΔANM

=>góc ABM=góc ANM=90 độ

=>góc NMC=90 độ-góc C=góc BAC

a: Xét tứ giác MHNK có 

I là trung điểm của MN

I là trung điểm của HK

Do đó: MHNK là hình bình hành

a) Để chứng minh tam giác MAB đều, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = 60°.

Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.

Do đó, góc MAB = góc MAD + góc BAC = 30° + 90° = 120°.

Vì góc MAB = 120° và góc MAB = 60°, nên tam giác MAB là tam giác đều.

b) Để chứng minh tam giác ACD vuông, ta cần chứng minh góc ADC = 90°.

Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.

Vì CD là trung tuyến trong tam giác ABC, nên góc CAD = góc BAC/2 = 90°/2 = 45°.

Do đó, góc ADC = góc MAD + góc CAD = 30° + 45° = 75°.

Vì góc ADC ≠ 90°, nên tam giác ACD không vuông.

c) Để chứng minh tam giác KGN cân, ta cần chứng minh KG = GN và góc KGN = góc NGK.

Vì DK là đường cao trong tam giác MDC, nên góc KDM = 90°.

Vì tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Từ đó, ta có góc MDC = 90° - 60° = 30°.

Vì tam giác KDM là tam giác vuông tại K, nên góc KDM = 90°. Vì góc KDM = 30°, nên góc KDG = 90° - 30° = 60°.

Tương tự, ta có góc NGC = 60°.

Vì góc KDG = góc NGC = 60°, nên tam giác KGN là tam giác cân.

a: ΔABC vuông tại A

=>góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

ΔACB vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

Xét ΔMAB có MA=MB và góc B=60 độ

nên ΔMAB đều

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>góc ACD=90 độ

=>ΔACD vuông tại C

c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔBAK vuông tại A có

DC=BA

CK=AK

=>ΔDCK=ΔBAK

=>DK=KB

Xét ΔCAD có

DK,CM là trung tuyến

DK cắt CM tại N

=>N là trọng tâm

=>KN=1/3KD

Xét ΔCAB có

AM,BK là trung tuyến

AM cắt BK tại G

=>G là trọng tâm

=>KG=1/3KB

=>KG=KN

=>ΔKGN cân tại K