\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=\frac{3n+3+3}{n+1}=\frac{3n+3}{n+1}+\frac{3}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)

Để A nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\) phải nguyên \(\Rightarrow\)\(3⋮\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

\(b)\) 

* Tính GTLN : 

Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)( câu a mình có làm rồi ) 

Để  đạt GTLN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTLN hay \(n+1>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(n+1=1\)

\(\Rightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : 

\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{0+1}=3+\frac{3}{1}=3+3=6\)

Vậy \(A_{max}=6\) khi \(n=0\)

* Tính GTNN : 

Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\) ( theo câu a ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTNN hay \(n+1< 0\) và đạt GTLN 

\(\Rightarrow\)\(n+1=-1\)

\(\Rightarrow\)\(n=-2\)

Suy ra : 

\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{-2+1}=3+\frac{3}{-1}=3-3=0\)

Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=-2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) Ta có : 

A = n + 1 3n + 6

= n + 1/ 3n + 3 + 3

= n + 1 /3n + 3 + n + 1 /3

= n + 1 /3 n + 1 + n + 1 /3

= 3 + n + 1 /3

Để A nguyên thì  n + 1/ 3  phải nguyên ⇒3⋮ n + 1 ⇒ n + 1 ∈ Ư 3 Mà Ư 3 = 1; − 1;3; − 3 Suy ra :  n + 1 /1 −1/ 3 −3 n 0 −2 2 −4

Vậy n ∈ {−4; − 2;0;2}

mình cần gấp nhé

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6n-2}{3n+1}=\frac{6n+2-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{4}{3n+1}=2+\frac{4}{3n+1}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{4}{3n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(4⋮\left(3n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do đó : 

Lại có  \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Câu b) là tương tự rồi tính n ra, sau đó thấy n nào giống với câu a) rồi trả lời  

Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6

Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2

<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)

Lập bảng

Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1

<=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}

=> n khác {-2;-3;-5;0;1;3}

Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1

=> 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1

=> 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

=>  4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

=> n = {-5;-3;-2;0;1;3}

ko biết