Đáp án D

\(y'=f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x-m+3\)

Để hàm số đồng biến trên các khoảng đã cho

TH1: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2\le0\Rightarrow-1\le m\le2\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\\\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< -3\end{matrix}\right.\)

Xét 2 điều kiện dưới \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9\ge0\\x_1+x_2< -6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m+3+6\left(m-1\right)+9\ge0\\2\left(m-1\right)< -6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\frac{6}{5}\\m< -4\end{matrix}\right.\) không tồn tại m thỏa mãn

Vậy \(-1\le m\le2\)

Đáp án D

Ta có y ' = x 2 − 2 m − 1 x − m − 3

Để hàm số đồng biến trên các khoảng − 3 ; − 1  và 0 ; 3  thì y ' ≥ 0  với mọi x ∈ − 3 ; − 1  và x ∈ 0 ; 3

Hay

x 2 − 2 m − 1 x − m − 3 ≥ 0 ⇔ x 2 + 2 x + 3 ≥ m 2 x + 1 ⇔ x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≥ m

với x ∈ 0 ; 3 và x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≤ m với  x ∈ − 3 ; − 1

Xét f ' x = x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 = 2 x − 1 x + 2 2 x + 1 → f ' x = 0 ⇔ x = 1 x = − 2

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x ,  để f x  đồng biến trên khoảng − 3 ; − 1  thì m ≤ 2  và để f x  đồng biến trên khoảng 0 ; 3  thì  m ≥ − 1 ⇒ a 2 + b 2 = 5

2018 A = 2018 - 2018^2 + 2018^3 +...- 2018^2018 + 2018^2019

=> A + 2018 A = 1 +2018^2019

=> 2019 A = 1 + 2018^2019 

=> 2019 A - 1 = 2018^2019 

=> 2019 A -1 là 1 lũy thừa của 2018