Câu hỏi của AFK_VMC MOBLE - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath

Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H

a) Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)

\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

hay \(\widehat{AEH}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)

\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)

\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)

hay \(\widehat{AFH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔABC có 

BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

BF cắt CE tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

hay \(AD\perp BC\)(đpcm)

\(\text{a) Ta có:}\)

∠BFC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠AFC = 90o

∠BEC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠AEC = 90o

Tứ giác AEHF có:

∠AFC = 90o

∠AEC = 90o

=>∠AFC + ∠AEC = 180o

=> AEHF là tứ giác nội tiếp

b) ∠AFH = 90o => AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

\(\text{Do đó trung điểm I của AH là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF}\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là R = AI = \(\frac{AH}{2}\) = 2cm

Ta có: ∠BAC = 60o

=> ∠FIE = 2∠BAC = 120o (Góc nội tiếp bằng \(\frac{1}{2}\) góc ở tâm cùng chắn một cung)

=> Số đo ∠EHF = 120o

Diện tích hình quạt IEHF là:

\(S=\frac{\pi R^2N}{360}=\frac{\pi.2^2.120}{360}=\frac{4\pi}{3}\left(ĐVDT\right)\)

\(\text{c) Xét tam giác ABC có: }\)

BE và CF là các đường cao

BE giao với CF tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=>AH ⊥ BC hay ∠ADC = ∠ADB = 90o

Xét tứ giác BEFC có:

∠BFC = ∠BEC = 90o

=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau

=> BEFC là tứ giác nội tiếp

=> ∠HFE = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = ∠HDB = 90o

=>∠BFH + ∠HDB = 180o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180o)

=> ∠DFH = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)

Từ (1) và (2) = > ∠HFE = ∠DFH

=> FH tia phân giác của góc ∠DFE

d) Tam giác OFB cân tại O => ∠OFB = ∠FBO

Tam giác BFC vuông tại F => ∠FBO + ∠HCD = 90o

=> ∠OFB + ∠HCD = 90o (*)

\(\hept{\begin{cases}\Delta FIH\text{CÂN TẠI I}\\\widehat{IHF}=\widehat{DHC}\left(\text{ĐỐI ĐỈNH}\right)\\\Delta HDC\text{VUÔNG TẠI D}\Rightarrow\widehat{DHC}+\widehat{HDC}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HDC}=90^0\)

Từ (*) và (**) => ∠OFB = ∠IFH

=> ∠OFB + ∠OFH = ∠IFH + ∠OFH <=> ∠BFC = ∠FIO <=> ∠FIO) = 90o

Vậy FI là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của (O)

Mà I là trung điểm của AH

=> Tiếp tuyến của (O) tại E và F và AH đồng quy tại 1 điểm.

HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP CỦA MIK NHA

VCN JACK trả lời cuc64 kì đ luôn . đ là chất 

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔHCE vuông tại E có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{HCE}\)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔHCE

Suy ra: AB/HC=BE/CE

hay \(AB\cdot CE=BE\cdot HC\)

a: Xéttứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

c: Xét tứ giác AEDC có góc ADC=góc AEC=90 độ

nên AEDC là tứ giác nội tiếp

d: góc EDA=góc ABF

góc FDA=góc FDH=góc ACE

mà góc ABF=góc ACE

nên góc EDA=góc FDA

=>DA là phân giác của góc EDF

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: Xet ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc DBH chung

=>ΔBDH đồng dạng với ΔBEC

=>BH/BC=DH/EC

=>BH*EC=DH*BC

a: góc BEC=góc BDC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC

góc AEH=góc ADH=90 độ

=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

b: Gọi giao của AH với BC là N

=>AH vuông góc BC tại N

góc IEO=góc IEH+góc OEH

=góc IHE+góc OCE

=90 độ-góc OCE+góc OCE=90 độ

=>IE là tiếp tuyến của (O)

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn

Vì 1 + 1 = 2 nên 2 + 2 = 4 

Đáp số : Không Biết

a. Xét tứ giác AEHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HFA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^o\)\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HA

Tương tự ta có, xét tứ giác BCEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFC}=90^o\\\widehat{BEC}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^o\)\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

b. Xét đường tròn (O;R) có: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

Xét tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

\(\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\) (ở vị trí đồng vị)

\(\Rightarrow\)MN//EF (đpcm)

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

rei