Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH của ΔABC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ΔCED đồng dạng ΔCHA. Từ đó suy ra CE.CA = CD.CH
b) Chứng minh AH2 = HD.HC
c) Đường trung tuyến CK của ΔABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I. Chứng minh AD.AK – AF.DI = AF.AK.
d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Chứng minh SALB = SAHB.
câu d tớ k biết làm giúp với!
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC). BD là phân giác của ∠ABC (D∈AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC và ΔHBI đồng dạng ΔABD
b. Chứng minh: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BC}{AB}\)
c. Đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AH tại M. CHứng minh: MA.IH = MH.IA
Giúp mình ý b,c với ạ
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao
AH và đường trung tuyến AM. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AH vuông góc
DE và I là trung điểm của AH (gợi ý: định lý song
song).
c) Chứng minh tứ giác EMBD là hình bình hành.
d) Chứng minh tứ giác DMHE là hình thang cân.
e) CD cắt AM tại G. Giả sử BC = 6cm. Tính độ dài AG.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AH=DE b) Chứng minh: AD. AB=AE. AC c) Biết AH=12cm; BH=9cm. Tính diện tích ABC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DE vuông góc với AM
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHAC và CA^2 = CH.CB.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho góc BCD = 90◦. Vẽ AK ⊥ CD tại K. Chứng minh: ΔCHK đồng dạng ΔCDB.
c) Chứng minh: CK/CD + CH/CB = 1.
cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.
a, Chứng minh: D, A, E thẳng hàng.
b, Chứng minh: tam giác DAB đồng dạng với tam giác ECA.
c, Biết: AH = 9cm, CH = 16cm . Tính DE.
░░█▒▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ░░░░█▒▒▄▀▀▀▀▀▄▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▀▀▀▀▀▀▄ ░░▄▀▒▒▒▄█████▄▒█▒▒▒▒▒▒▒█▒▄█████▄▒█ ░█▒▒▒▒▐██▄████▌▒█▒▒▒▒▒█▒▐██▄████▌▒█ ▀▒▒▒▒▒▒▀█████▀▒▒█▒░▄▒▄█▒▒▀█████▀▒▒▒█ ▒▒▐▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒█▒░▒▒▀▒▒█▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▒▌▒▒▒░░░▒▒▒▒▒▄▀▒░▒▄█▄█▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▒▌▒▒▒▒░▒▒▒▒▒▒▀▄▒▒█▌▌▌▌▌█▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▀███▀▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▀▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▀▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▄▄▒▒▒▒▒▒▄▄▀ ▒▒▀▄▒▀▄▀▀▀▄▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▀░░░░▀▀▀▀▀▀ ▒▒▒▒▀▄▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒█▀▀▄ █▀▀█ █▀▀█ █▀▀█ ▀▀█▀▀ █░░█ █▀▀ ▒█▀▀█ █▀▀█ █▀▀ █▀▀ ▒█░▒█ █▄▄▀ █░░█ █░░█ ░▒█░░ █▀▀█ █▀▀ ▒█▀▀▄ █▄▄█ ▀▀█ ▀▀█ ▒█▄▄▀ ▀░▀▀ ▀▀▀▀ █▀▀▀ ░▒█░░ ▀░░▀ ▀▀▀ ▒█▄▄█ ▀░░▀ ▀▀▀ ▀▀▀ ║████║░░║████║████╠═══╦═════╗ ╚╗██╔╝░░╚╗██╔╩╗██╠╝███║█████║ ░║██║░░░░║██║╔╝██║███╔╣██══╦╝ ░║██║╔══╗║██║║██████═╣║████║ ╔╝██╚╝██╠╝██╚╬═██║███╚╣██══╩╗ ║███████║████║████║███║█████║
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, và có đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh ABH và CBA đồng dạng; BAH và ACH đồng dạng. b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại K và cắt AH tại M. Chứng minh BA.BM = BH.BK và BA.BK = BC.BM. c) Vẽ KD vuông góc với BC tại D. Chứng minh BA BC DH DC . d) Gọi T là điểm đối xứng với H qua M và V là điểm đối xứng với D qua K. Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Chứng minh rằng:
a) ΔABC đồng dạng ΔHBA
b) AH²=BH.CH
c) N là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH Từ H kẻ HM vuông góc AB HK vuông góc AC (M trên AB,K trên AC
a) chứng minh AH=MK
b)Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và A Chứng minh D đối xứng với E qua A
c) chứng minh BD// CE
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
