Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Do a chia cho 5 dư 3=> a=5k+3 (k \(\in N\))

b chia cho 5 dư 4=> b= 5q+4 ( \(q\in N\))

=> ab= (5k+3)(5q+4)

ab= 25kq+20k+15q+12

ab= 25kq+20k+15q+10+2

ab= 5(5kq+4k+3q+2)+2

vì 5 \(⋮\) 5

=> 5(5kq+4k+3q+2) \(⋮\) 5

=> 5(5kq+4k+3q+2) +2 chia cho 5 dư 2

Vậy ab chia cho 5 dư 2 (đpcm)

----An cố gắng học tốt Toán nhá----

Đặt a=5x+3

b=5y+4

Ta có: ab=(5x+3)(5y+4)

= 25xy+20x+15y+12

=25xy+20x+15y+10+2

=5(5xy+4x+3y+2)+2

Vì 5(5xy+4x+3y+2) chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)5(5xy+4x+3y+2)+2 chia cho 5 dư 2

\(\Rightarrow\)đpcm

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)

Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)

                \(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)

Vậy ab chia 3 dư 2 .

b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)

Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .

không nha

k và kb rồi nói

a chia 5 dư 3 =>a=5k+3

a chia 5 dư 4 =>a=5c+4

=>ab=(5k+3)(5c+4)=(5k+3)5c+(5k+3)4=(5k+3)5c+5.4k+12

=5[(5k+3)c+4k]+5.2+2=5[(5k+3)c+4k+1]+2 chia 5 dư 2

=>đpcm

Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​