a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAID vuông tại I có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{IAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAID

Suy ra: AB=AI

hay ΔABI cân tại A

b: Xét ΔBDM vuông tại B và ΔIDC vuông tại I có

DB=DI

\(\widehat{BDM}=\widehat{IDC}\)

Do đó: ΔBDM=ΔIDC

Suy ra: DM=DC

c: Ta có: ΔBDM=ΔIDC

nên BM=IC

Ta có: AB+BM=AM

AI+IC=AC

mà AB=AI

và BM=IC

nên AM=AC
hay ΔAMC cân tại A

mà \(\widehat{MAC}=60^0\)

nên ΔAMC đều

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAID vuông tại I có

AD chung

góc BAD=góc IAD

=>ΔABD=ΔAID

=>AB=AI

b: Xét ΔDBM vuông tại B và ΔDIC vuông tại I có

DB=DI

góc BDM=góc IDC

=>ΔBDM=ΔIDC

=>DM=DC

c: AB+BM=AM

AI+IC=AC

mà AB=AI và MB=IC

nên AM=AC

mà góc MAC=60 độ

nên ΔMAC đều

d: Xét ΔDBM vuông tại B có sin M=BD/DM

=>BD/DM=1/2

=>DM=2BD=2DI

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

trả lời hô mình cái mn ơi

a) tam giác ABC vuông tại A => AB² + AC² = BC² ( định lý py-ta-go)

                                  hay 9² + 12² = BC²

=> BC² = 81 + 144 = 225 => BC = √225=15cm225=15cm

trong tam giác ABC có: AB < AC < BC

                          => góc C < góc B < góc A (định lý)

b) xét tam giác ABD và tam giác MBD có:

           góc A = góc M = 90⁰ (gt)

                BD chung

          góc B₁ = góc B₂ (gt)

=> tam giác ABD = tam giác MBD (ch-gn)

c) xét tam giác ADE và tam giác MCD có:

           góc A = góc M = 90⁰ (gt)

               AD = DM (tam giác ABD = tam giác MBD)

            góc ADE = góc MDC (đối đỉnh)

=> tam giác ADE = tam giác MDC (g.c.g)

        => AE = MC (cạnh tương ứng)

ta có: BE = BA + AE

          BC = BM + MC

mà BA = BM (tam giác ở câu a)

      AE = MC (cmt)

=> BE = BC

=> tam giác BEC cân tại E

hok tốt

a, Vì △ABC vuông tại A

$\Rightarrow A{}^{}+A{}^{}=B{}^{}$(Định lý Py-ta-go)

$\Rightarrow {}^{}+{}^{}=B{}^{}$

$\Rightarrow 81+144=B{}^{}$

$\Rightarrow B{}^{}=225$

$\Rightarrow BC=15\left(cm\right)$

b, Vì BD là phân giác ˆABCABC^ (GT)

⇒ˆBAD=ˆMBD⇒BAD^=MBD^

Xét △ABD vuông tại A và △MBD vuông tại M có

ˆBAD=ˆMBDBAD^=MBD^

Cạnh BD chung

$\Rightarrow$△ABD = △MBD (cạnh huyền - góc nhọn)

c, ( giao điểm của DM và AB nhé!)

Vì △ABD = △MBD (cmt)

⇒{AD=MDAB=BM⇒{AD=MDAB=BM(hai cạnh tương ứng)

Xét △ADE và △MDC có

ˆDAE=ˆDMC(=900)DAE^=DMC^(=900)

$AD=MD$

ˆADE=ˆMDCADE^=MDC^ (Đối đỉnh)

$\Rightarrow$△ADE = △MDC $\left(g.c.g\right)$

$\Rightarrow AE=MC$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có : $AB+AE=BE;MB+MC=BC$

mà $AE=MC;AB=MB$

$\Rightarrow BE=BC$

$\Rightarrow$△BEC cân tại B

d, Vì K là trung điểm của EC ( ko phải giao điểm!)

$\Rightarrow EK=CK$

Xét △BKE và △BKC có:

BK chung

BE = BC

EK = EC

$\Rightarrow$ △BKE = △BKC $\left(c.c.c\right)$

⇒ˆEBK=ˆCBK⇒EBK^=CBK^ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ BK là phân giác ˆABCABC^

Mà BD cũng là phân giác ˆABCABC^

$\Rightarrow$B ; D ; K thẳng hàng.

  

Chứng minh: 

a) - Xét ΔABD và ΔAID có

       Góc ABD = Góc AID (=90 độ)

       AD chung 

       Góc BAD = Góc IAD ( AD là phân giác của góc A)

→ ΔABD = ΔAID (Cạnh huyền - góc nhọn)

    →AB = AI (2 cạnh tương ứng)

        BD = BI (2 cạnh tương ứng)

b) - Xét ΔBMD và ΔICD có:

        Góc MBD = Góc CID (=90 độ)

        BD = BI (CMT)

         Góc BDM = Góc IDC (Đối đỉnh)

→ ΔBMD = ΔICD (g.c.g)

  → DM = DC (2 cạnh tương ứng)

      BM = IC   ( nt )

c) - Ta có:

AB = AI (CMT) và BM = IC (CMT)

→ AB + BM = AI + IC → AM = AC

          → ΔAMC cân tại A                                                                                            (1)

   - Mà: 

ΔABC là tam giác nửa đều (Góc B = 90 độ, Góc C = 30 độ → Góc A =60 độ)                     (2)

Từ (1) và (2) 

→ ΔAMC là tam giác đều

d) - Ta có: MD = MC (CMT)                                                                                               (3)

    - Xét ΔIDC có góc DIC = 90 độ

                           góc ICD = 30 độ

→ ID =  \(\frac{1}{2}\) DC (Trong Δ vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)         (4)

Từ (3) và (4) 

→ ID = \(\frac{1}{2}\) MD

- Xong rồi nhé

- Mất 1 tiếng ngồi vẽ hình và ngồi nghĩ cho bạn đấy

- GT, KL bạn tự làm

- Hon CM có hơi dài dòng còn có đúng không thì có đấy, chỉ là dài thôi

- Tham khảo, chép xong thì đọc lại xem hiểu không

- Bài này không phải dạng vừa đâu!!

- Có gì cho Hon không nạ

- Chúc bạn học tốt, thi học kì đứng trong TOP 3 nhann

cảm ơn bn rất nhiều 

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)

Do đó: ΔHIN=ΔKIM

=>IN=IM và HN=KM

ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

AH+HN=AN

AK+KM=AM

mà AH=AK và HN=KM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)

IN=IM(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

PN=PM

=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng