\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)

Mà: \(a+b\ge2\)

\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\ge2\left(a^3+b^3\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3\)

=> ĐPCM

Bạn ghi thiếu điều kiện rồi là số thực dương

Ta có (x^2-2xy+y^2+2xy)/x-y

<=>[ (x-y)^2+2] / x-y

Tách ra làm 2 phân số 

x-y+   (2/x-y)

Dùng cô-si cho 2 số dương

Thì biểu thức trên sẽ ≥ 2✓(x-y)(2/x-y)

= 2✓2 

Vậy cái đề 

Ko dùng cô si thì còn cách nào ko bạn

Áp dụng BĐT cô-si, ta có:

\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge1-\frac{1}{\left(y+1\right)}+1-\frac{1}{\left(z+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{\left(y+1\right)}+\frac{z}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)

Ta có:

\(\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge3\sqrt{\frac{yz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)(1)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(y+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)(2)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)}\)(3)
Từ (1); (2) và (3), ta có:

\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge8\frac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}.\text{ dau }=\text{xay ra khi }x=y=z=\frac{1}{2}\)

mk chịu

Dùng bđt Cô si giùm mig ạ

a) \(A=\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)

b) \(B=\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}=\dfrac{\sqrt{a}\left(1+\sqrt{ab}\right)-\sqrt{b}\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}=\dfrac{\left(1+\sqrt{ab}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}-1}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-1}\)

c) \(C=\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}=1-\sqrt{x}+x\)

d) \(D=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}-y=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)

e) \(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4-x}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}{2-\sqrt{x}}=\sqrt{x}+2+2+\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)

chả hiểu

Để 2 tập hợp bằng nhau : 

Thì A = B

Xét ở tập hợp A ta có : \(A\text{=}\left\{1;2;\left(b+2\right);5;7\right\}\)

Xét ở tập hợp B ta có : \(B\text{=}\left\{\left(a-1\right);1;2;6;7\right\}\)

Ta thấy : ở A có : 1;2;(b+2) ; 5;7. 

                 B có : 1;2;(a-1); 6 ; 7

Để A = B thì :

b+2 = 6     và a-1 = 5

Suy ra : b = 4 và a = 6

\(a,x^2-2x=0< =>x\left(x-2\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là.....

\(b,x^2-7x-10=0< =>x^2-2x-5x-10=0< =>x\left(x-2\right)-5\left(x+2\right)=0\)

bn xem lại đề câu b, chút

a) <=> x*(x-2)=0

x=0 hoa8c5  x=2

b) luo7i2

a)

C6H5OH + 3Br2 → C6H2Br3OH + 3HBr

2C6H5OH + 2Na → 2C6H5ONa + H2

2CH3OH + 2Na → 2C2H5ONa + H2

b)

n C6H5OH = n C6H2Br3OH = 33,1/331 = 0,1(mol)

n H2 = 3,36/22,4 = 0,15(mol)

Theo PTHH : 

n H2 = 1/2 n CH3OH + 1/2 n C6H5OH

<=> n CH3OH = 0,15.2 - 0,1 = 0,2(mol)

=> m = 0,1.94 + 0,2.32 = 15,8(gam)