Do 5y chia hết cho 5; 65 chia hết cho 5 => 4x chia hết cho 5

Mà (4;5)=1 => x chia hết cho 5

Mà 0 < 4x < 65

=> 0 < x < 17

=> x thuộc {5 ; 10 ; 15}

+ Với x = 5; ta có: 4 × 5 + 5 × y = 65

=> 20 + 5 x y = 65

=> 5 x y = 65 - 20 = 45

=> y = 45 : 5 = 9

+ Với x = 10, ta có: 4 × 10 + 5 x y = 65

=> 40 + 5 × y = 65

=> 5 x y = 65 - 40 = 25

=> y = 25 : 5 = 5

+ Với x = 15, ta có: 4 × 15 + 5 × y = 65

=> 60 + 5 × y = 65

=> 5 x y = 65 - 60 = 5

=> y = 5 : 5 = 1

Vậy x = 5; y = 9 hoặc x = 10; y = 5 hoặc x = 15; y = 1

chắc thek chứ mik ko chắc ăn

- Với \(x=1\) ko thỏa mãn

- Với \(x=2\Rightarrow\dfrac{2}{2y+2}\in Z\Rightarrow\dfrac{1}{y+1}\in Z\Rightarrow y=\left\{-2;0\right\}\) ko thỏa mãn

- Với \(x\ge3\)

\(x^2-2⋮xy+2\Rightarrow x\left(xy+2\right)-y\left(x^2-2\right)⋮xy+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)⋮xy+2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\le2\)

\(\Rightarrow y-2\le\dfrac{2}{x-2}\le\dfrac{2}{3-2}=2\Rightarrow y\le4\)

\(\Rightarrow y=\left\{1;2;3;4\right\}\)

Lần lượt thay 3 giá trị của y vào pt biểu thức ban đầu

Ví dụ: \(y=1\Rightarrow\dfrac{x^2-2}{x+2}\in Z\Rightarrow x-2+\dfrac{2}{x+2}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2=Ư\left(2\right)\Rightarrow\) ko tồn tại x nguyên dương t/m

Tương tự...

Đáp án: $x=10,y=0$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

x8−22y+3=712x8−22y+3=712

$\to x(2y+3)\cdot 12-2\cdot 8\cdot 12=7\cdot 8\cdot (2y+3)$

$\to 12x(2y+3)-192=56(2y+3)$

$\to 12x(2y+3)-56(2y+3)=192$

$\to (12x-56)(2y+3)=192$

$\to (3x-14)(2y+3)=48$

Vì $x,y\in Z$

$\to (3x-14,2y+3)$ là cặp ước của $48$

Mà $3x-14$ chia $3$ dư $1,2y+3$ lẻ

$\to (3x-14,2y+3)\in \left\{\right(16,3\left)\right\}$

$\to (3x,2y)=(30,0)$

$\to (x,y)=(10,0)$

x(y+3) + y= 4

<=> x(y+3) +(y+3) = 7

<=> (x+1)(y+3)=7

vì x,y thuộc Z => tự làm tiếp

=>x+3 và y thuộc ước của 5

Lời giải:

$x^2-25=y(y+6)$
$\Leftrightarrow x^2-25=y^2+6y$

$\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9=(y+3)^2$

$\Leftrightarrow x^2-(y+3)^2=16$

$\Leftrightarrow (x-y-3)(x+y+3)=16$

Do $x,y$ nguyên nên $x-y-3, x+y+3$ cũng là số nguyên. Đến đây là dạng PT tích đơn giản rồi. 

Lời giải:

$x^2-25=y(y+6)$
$\Leftrightarrow x^2-25=y^2+6y$

$\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9=(y+3)^2$

$\Leftrightarrow x^2-(y+3)^2=16$

$\Leftrightarrow (x-y-3)(x+y+3)=16$

Do $x,y$ nguyên nên $x-y-3, x+y+3$ cũng là số nguyên. Đến đây là dạng PT tích đơn giản rồi.