Chứng minh rằng 7^100-7^99+7^98 chia hết cho 43
Chứng minh rằng :
a)5^100-5^99+5^98 chia hết cho 7
b)7^29+7^28-7^27 chia hết cho 11
a. 5100 - 599 + 598
= 598.(52 - 5 + 1)
= 598.(25 - 5 + 1)
= 598.21
= 598.3.7 chia hết cho 7
Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).
b. 729 + 728 - 727
= 727.(72 + 7 - 1)
= 727.(49 + 7 - 1)
= 727.55
= 727.5.11 chia hết cho 11
Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).
a. 5100 - 599 + 598
= 598.(52 - 5 + 1)
= 598.(25 - 5 + 1)
= 598.21
= 598.3.7 chia hết cho 7
Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).
b. 729 + 728 - 727
= 727.(72 + 7 - 1)
= 727.(49 + 7 - 1)
= 727.55
= 727.5.11 chia hết cho 11
Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).
a. 5100 - 599 + 598
= 598.(52 - 5 + 1)
= 598.(25 - 5 + 1)
= 598.21
= 598.3.7 chia hết cho 7
Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).
b. 729 + 728 - 727
= 727.(72 + 7 - 1)
= 727.(49 + 7 - 1)
= 727.55
= 727.5.11 chia hết cho 11
Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).
Chứng minh: A= ( 7^100+7^99+7^98) chia hết cho 57
#Nguồn: Băng
Ta có: \(7^{100}+7^{99}+7^{98}\)
\(=7^{98}\left(1+7^1+7^2\right)\)
\(=7^{98}\times57\) chia hết cho \(57\)
Vậy \(\left(7^{100}+7^{99}+7^{98}\right)⋮57\left(đpcm\right)\)
A = 7100 + 799 + 798
A = 798.72 + 798.7 + 798
A = 798.( 72 + 7 + 1)
A = 798.57 chia hết cho 57
=> 7100 + 799 + 798 chia hết cho 57 (đpcm)
Chứng minh :(7100+799+798) chia hết cho 57
(7^100+7^99+7^98)
= 7^98(7^2+7+1)
= 7^98 x 57 chia hết cho 57
(7100+799+798)
=798(799+798)
=798.57 chia hết cho 57
**** nha
Ta có : 7^100 + 7^99 + 7^98 = 7^98( 1 + 7 + 7^2 )
= 7^98 . 57 chia hết cho 57
=> ( 7^100 + 7^99 + 7^98 ) chia hết cho 57
( điều phải chứng minh )
Chứng tỏ rằng \(_{5^{100}-5^{99}+5^{98}}\)chia hết cho 7
CMR: \(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)chia hết cho 7
Ta có: \(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)
\(=5^{98}.5^2-5^{98}.5+5^{98}\)
\(=5^{98}.\left(5^2-5-1\right)\)
\(=5^{98}.21\)
\(=5^{98}.3.7\)
=> \(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)chia hết cho 7
\(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)
\(=5^{98}.\left(5^2-5+1\right)\)
\(=5^{98}.21\)
\(=5^{98}.3.7\)chia hết cho 7
Theo đầu bài ta có:
\(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)
\(\Leftrightarrow5^{98+2}-5^{98+1}+5^{98+0}\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot5^2-5^{98}\cdot5^1+5^{98}\cdot5^0\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot\left(5^2-5^1+5^0\right)\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot\left(25-5+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot21\)
Do 21 chia hết cho 7 nên 5^98 * 21 chia hết cho 7 => 5^100 - 5^99 + 5^98 chia hết cho 7
1.a)Chứng minh rằng
7^100-7^99+7^ 98 chia hết cho 43
b)So sánh
5^31 và 2^62
7^100-7^99+7^98
=7^98(7^2-7+1)
=7^98.43 chia hết cho 43
b) ta có 2^62=(2^2)^31=4^31
vì 4^31<5^31=>2^62<5^31
CHỨNG MINH: 799+798+797 CHIA HẾT CHO 55
Chứng minh rằng
a) 76+75-74 chia hết cho 55
b) 2004100+200499chia hết cho 2005
Bài làm :
\(a,7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55⋮55\)
=> đpcm
\(b,2004^{100}+2004^{99}\)
\(=2004^{99}.\left(2004+1\right)\)
\(=2004^{99}.2005⋮2005\)
=> đpcm
Học tốt nhé
76 + 75 - 74
= 74( 72 + 7 - 1 )
= 74( 49 + 7 - 1 )
= 74.55 chia hết cho 55 ( đpcm )
2004100 + 200499
= 200499( 2004 + 1 )
= 200499.2005 chia hết cho 2005 ( đpcm )
Bài làm :
a) Ta có :
76 + 75 - 74
= 74( 72 + 7 - 1 )
= 74( 49 + 7 - 1 )
= 74.55 ⋮ 55
=> Điều phải chứng minh
b) Ta có :
2004100 + 200499
= 200499( 2004 + 1 )
= 200499.2005 ⋮ 2005
=> Điều phải chứng minh
Chứng minh rằng:
7) ( 43^43- 17^17) chia hết cho 10
8) ( 7^ 1000- 3^1000) chia hết cho 10
Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
Bài 8 : \(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.
=> \(49^{500}\) tận cùng là 1
=> \(9^{500}\) tận cùng là 1
=> (...1) - (....1) = (....0)
Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10 (đpcm)
Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
Bài 8 : 71000=(72)500=4950071000=(72)500=49500
31000=(32)500=950031000=(32)500=9500
Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.
=> 4950049500 tận cùng là 1
=> 95009500 tận cùng là 1
=> (...1) - (....1) = (....0)
Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10 (đpcm)
Chứng tỏ rằng:
a/ 598+599+5100 chia hết cho 31.
b/7152 - 7150+7151 chia hết cho 55.
Các bạn trả lời nhanh nhé.
Thanks.
a/ \(5^{98}\left(1+5+5^2\right)=5^{98}.31\) chia hết cho 31
b/ \(7^{150}\left(7^2-1+7\right)=7^{150}.55\) chia hết cho 55