Tìm nghiệm của đa thức P(x) =\(\frac{4}{25}-x^2\)
b) Cho đa thức Q(x)= ax3+bx2 + cx+d
Biết rằng a+c =b+d
Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của đa thức Q(x)
1.Tìm nghiệm đa thức
1)6x3 - 2x2
2)|3x + 7| + |2x2 - 2|
2.Chứng minh đa thức ko có nghiệm
1)x2 + 2x + 4
2)3x2 - x + 5
3.Tìm các hệ số a, b, c, d của đa thức f(x) = ax3 + bx2+ cx + d
Biết f(0)=5; f(1)=4; f(2)=31; f(3)=88
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
Bài 3:
$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$
$f(1)=a+b+c+d=4$
$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$
$8a+4b+2c=31-d=26$
$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$
Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$
Vậy.......
cho đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+d .Với P(0) và P(1) là số lẻ . Chứng minh rằng P(x) không thể có nghiệm là số nguyên
Lời giải:
$P(0)=d$ lẻ
$P(1)=a+b+c+d$ lẻ, mà $d$ lẻ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó 3 số này có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn.
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $m$. Khi đó:
$P(m)=am^3+bm^2+cm+d$
Nếu $m$ chẵn thì $am^3+bm^2+cm+d$ lẻ cho $d$ lẻ nên $P(m)\neq 0$
Nếu $m$ lẻ: Do $a,b,c$ nhận giá trị lẻ, chẵn, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn nên $am^3+bm^2+cm$ đều chẵn. Kéo theo $P(m)=am^3+bm^2+cm+d$ lẻ
$\Rightarrow P(m)\neq 0$
Tóm lại $P(m)\neq 0$
$\Rightarrow x=m$ không là nghiệm của $P(x)$. Do đó điều giả sử là sai.
Ta có đpcm.
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.
cho đa thức f(x)= ax^3 + bx^2 +cx +d
a) Biết a+b+c+d=0, Chứng minh rằng 1 là nghiệm của đa thức
b) Biết rằng a+c=b+d. Chứng minh rằng -1 là nghiệm của đa thức
Cho đa thức \(Q\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Biết rằng a + c = b + d
CMR : x = - 1 là nghiệm của đa thức Q(x)
\(Q\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)
\(=-a+b-c+d\)
\(=b+d-c-a=0.\) ( vì a+c=b+d ) < đpcm >
Tìm một nghiệm của đa thức P(x)=\(x^3+a\cdot x^2+b\cdot x+c\) Biết rằng đa thức có nghiệm và a+2*b+4*c=\(\frac{-1}{2}\)
Câu 1: Cho 2 đa thức
P(x) = \(x^5-2x^2+7x^4-9x^3-\frac{1}{4}x\)
Q(x) = \(5x^4-x^5+4x^2-2x^3-\frac{1}{4}\)
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu 3: Tìm hệ số a của đa thức M(x) = \(ax^2+5x-3\)
biết rằng đa thức này có nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
b. Chứng minh rằng: Đa thức \(x^2-x+2\)
không có nghiệm
1) tìm nghiêm của đa thức:
a/ H(x)=x^2+x
b/Q(x)=|x|+1
2) tìm a khi biết đa thức
P(x)=ax^2+5x-3 có một nghiệm là 1/2
3) cho đa thức P(x)=a x^2 +bx+c
chứng minh rằng nếu đa thức có một nghiệm là -1 thì a-b+c=0
\(a)\) Ta có :
\(x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)
\(b)\) Ta có :
\(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm )
Chúc bạn học tốt ~
1/a/Cho x^2+x=0
x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x+1=0
x=-1
Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1
b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0
Vậy Q(x) vô nghiệm
2/P(x)=ax^2+5x-3
P(12)=a.12^2+5.12-3=0
a.144+60-3=0
144a=-57
a=-57:144
a=-19/48
1/ a/ H (x) = x2 + x
Khi H (x) = 0
=> \(x^2+x=0\)
=> \(x\left(x+1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy đa thức H (x) có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = -1
b/ Q (x) = \(\left|x\right|+1\)
Ta có \(\left|x\right|\ge0\)với mọi gt của x
=> \(\left|x\right|+1>0\)với mọi gt của x
=> Q (x) vô nghiệm.
2/ Ta có P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
=> \(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
=> \(a\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a+\frac{5}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a=3-\frac{5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{6-5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{1}{2}\)
=> \(a=\frac{1}{2}.4\)
=> a = 2
Vậy khi a = 2 thì đa thức P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).
3/ Ta có P (x) có một nghiệm là -1
=> \(P\left(-1\right)=0\)
=> \(a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)
=> \(a-b+c=0\)(đpcm)