https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+h%C3%ACnh+vu%C3%B4ng+ABCD+c%C3%B3+M+v%C3%A0+N+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+c%C3%A1c+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+BC,+n%E1%BB%91i+DN+c%E1%BA%AFt+CM+t%E1%BA%A1i+I.++a)+ch%E1%BB%A9ng+minh:+CI.CM=CN.CB++b)+ch%E1%BB%A9ng+minh+DI=4IN++c)+K%E1%BA%BB+tia+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+DN+t%E1%BA%A1i+H+c%E1%BA%AFt+CD+t%E1%BA%A1i+P.+Cho+AB=a.+T%C3%ADnh+di%E1%BB%87n+t%C3%ADch+t%E1%BB%A9+gi%C3%A1c+HICP&id=512186

Xem tại link này(mik gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!

P/s : có hình

cám ơn bạn

Mình vẽ hình thôi nhé ( Nếu vẽ ko đúng thì xin lỗi nha )

mik chỉ tl phần a thôy nké!

giải tóm tắt:

▲MBC = ▲NCD (2cgv)

⇒ ∠NDC = ∠MCB ; ∠BMC = ∠DNC

mặt khác: ∠NDC + ∠DNC = 90

⇒ ∠MCB + ∠DNC = 90

⇒ ▲INC vuuông tại I

▲MBC ∼ ▲INC (g.g)

⇒ CI/CN = CB/CM

⇒ CI.CM = CN.CB (đpcm)

a: Ta có: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA(1)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của BC

=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra MA=MB=NB=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)

mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)

nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)

=>CM\(\perp\)DN tại I

Ta có: ΔMBC=ΔNCD

=>MC=ND

b: Ta có: AH\(\perp\)DN

CM\(\perp\)DN

Do đó: AH//CM

=>AP//CM

Xét tứ giác AMCP có

AP//CM

AM//CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AM=CP

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)

nên \(CP=\dfrac{CD}{2}\)

=>P là trung điểm của CD

=>PC=PD

c: Xét ΔDIC có

P là trung điểm của DC

PH//IC

Do đó: H là trung điểm của DI

Xét ΔADI có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔADI cân tại A

=>AD=AI

mà AD=AB

nên AI=AB

a: Xét ΔBID và ΔBIC có

BD=BC

góc CBI=góc DBI

BI chung

Do đó: ΔBID=ΔBIC

b: Xét ΔBEC và ΔBED có

BE chung

góc EBC=góc EBD

BC=BD

Do đó: ΔBEC=ΔBED

=>ED=EC

c: ΔBCD cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI vuông góc với CD

=>BI//AH

AM = MB = AB/2 (M là trung điểm của AB)

BN = NC = BC/2 (N là trung điểm của BC)

CK = KD = CD/2 (K là trung điểm của CD)

mà AB = BC = CD (ABCD là hình vuông)

=> AM = MB = BN = NC = CK = KD

Xét tam giác BMC và tam giác CND có:

MB = NC (chứng minh trên)

MBC = NCD (= 90⁰)

BC = CD (ABCD là hình vuông)

=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)

=> BMC = CND (2 góc tương ứng)

mà BMC + BCM = 90⁰ (tam giác BMC vuông tại B)

=> CND + BCM = 90⁰

=> CEN = 90⁰ (CND + BCM + CEN = 180⁰)

=> CM _I_ DN

mà AH _I_ DN

=> AH // CM (1)

AM // CK

AM = CK (chứng minh trên)

=> AMCK là hình bình hành

=> AK // CM (2)

Từ (1) và (2)

=> \(AH\equiv AK\)

=> A, H, K thẳng hàng