Question

cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN

a, chứng minh CM vuông góc với DN tại E

b, Gọi K là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 3 điểm A, H , K thẳng hàng

Answer 1

AM = MB = AB/2 (M là trung điểm của AB)

BN = NC = BC/2 (N là trung điểm của BC)

CK = KD = CD/2 (K là trung điểm của CD)

mà AB = BC = CD (ABCD là hình vuông)

=> AM = MB = BN = NC = CK = KD

Xét tam giác BMC và tam giác CND có:

MB = NC (chứng minh trên)

MBC = NCD (= 90⁰)

BC = CD (ABCD là hình vuông)

=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)

=> BMC = CND (2 góc tương ứng)

mà BMC + BCM = 90⁰ (tam giác BMC vuông tại B)

=> CND + BCM = 90⁰

=> CEN = 90⁰ (CND + BCM + CEN = 180⁰)

=> CM _I_ DN

mà AH _I_ DN

=> AH // CM (1)

AM // CK

AM = CK (chứng minh trên)

=> AMCK là hình bình hành

=> AK // CM (2)

Từ (1) và (2)

=> \(AH\equiv AK\)

=> A, H, K thẳng hàng