Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BK. Kẻ KI vuông góc với BC
a) Chứng minh rằng tam giác ABK=tam giác IBK.
b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là phân giác của góc HAC
c, gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AFK cân và AF< KC
d, Lấy M thuộc AH, sao cho AM =AC. Chứng minh IM vuông góc với IF
acj giúp e vs mai e kthk r
b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)
nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD cắt BC tại K.
a. Chứng minh: Tam giác ABK cân tại B
b. Chứng minh rằng: DK vuông góc với BC.
c. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc HAC.
d. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: IK // AC.
a. Xét Δ ABE và Δ KBE có:
^B1=^B2(BD là tia p/g)
^BEA=^KEB=90o
AE chung
=> ΔABE=ΔKBE(g.c.g)
=>AB=KB
=>ΔABK cân tại B
(xin lỗi mình ko biết phần b,c,d) ;-;
cho bạn cái hình nè :
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B 60đ. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. KẻKE//AC
(E thuộc AB), KE cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh rằng:
a) BI là tia phân giác của góc ABK
b)KD >DC
a.Xét tam giác ABH vuông tại H và góc B = 0độ nên góc BAH = 30độ
Ta có ; góc BAC - góc BAH = góc HAC
\(\Rightarrow\)góc HAC = 90độ - 30độ = 60độ
Ta lại có ; AK là tia pg góc HAC nên
góc HAK = góc KAC = \(\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Suy ra ; góc HAK = góc BAH
Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuôngAKH có
góc AHB = góc AHK = 90độ
cạnh AH chung
góc BAH = góc HAK [ theo chứng minh trên ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác AKH [ g.c.g ]
\(\Rightarrow AB=AK\Rightarrow\)tam giác ABK cân [ 1 ]
Vì KE // AC nên góc BEK = góc BAC
mà bài cho góc BAC = 90 độ
\(\Rightarrow\)góc BEK = 90độ
\(\Rightarrow\)KE vuông góc với AB
Ta có
AH và KE là đường cao của tam giác ABK
mà I là giao điểm của AH và KE
Suy ra
I là trực tâm của tam giác ABK
\(\Rightarrow\)BI vuông góc với AK và tam giác ABK cân [ theo 1 ]
Ta có định nghĩa sau
Trong 1 tam giác cân đường cao vừa là trung trực, vừa là trung tuyến và là phân giác
Suy ra ; BI là tia phân giác góc ABK
phần b mk chưa nghĩ ra nhé
Chúc bạn học tốt
cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác bk (k thuộc ac). kẻ ki vuông góc với bc i thuộc bc A chung minh abk=ibkB kẻ đường cao ah cua abc chung minh ai la tia pg cua hac C lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM=AC chứng minh IM vuông góc AC
bn tham khảo tại đây;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/256733768368.html
a) Xét △ABK và △IBK có
góc ABK = góc KBI ( gt )
BJK cạnh chung
⇒ △ABK = △IBK ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) ⇒ AK = IK ( 2 cạnh tương ứng )
⇒△AIK cân ⇒ góc AIK = góc IAK ( 2 góc tương ứng ) (1)
Có : AH⊥BC , KI ⊥ BC
⇒ AH // KI ⇒ góc HAI = góc AIK ( slt ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc HAI = góc IAK ⇒ AI là tia pg của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc BC ( I thuộc BC)
a) C/m tam giác ABK = tam giác IBK
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAC
c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. C/m tam giác AFK cân và AF < KC
d) Lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM = AC. C/m IM vuông góc IF
*Nhanh nhé mk đang cần gấp
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại I. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tia BI tại K. Kẻ KD vuông góc với BC (D thuộc BC). a) Chứng minh rằng: tam giác AKD cân. b) Chứng minh rằng: BK vuông gióc với AD . Từ đó suy ra I là trực tâm của tam giác ABD. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HI. Chứng minh rằng AKDE là hình thang cân. d) Nếu biết rằng ADE 3ADK , tính số đo ABC.
Bài 1 : Cho tAm giác cân ABC có <BAC=120 độ. Vẽ đường cao AM ( M thuộc BC )
a) Chứng mình rằng : CM=MB và AM là tia phân giác của <BAC
b) Kẻ MD vuông góc với AB ( D thuộc AB), kẻ ME vuông góc với AC ( E thuộc AC). Chứng minh tam giác ADE cân và DE // BC.
c) Chứng minh rằng tam giác MDE đều
d) Đường vuông góc với BC kẻ từ C cắt tia BA tại F. Tính độ dài cạnh AF biết CF = 6 cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ AI là tia phân giác của góc BAC, IH vuông góc với AC tại H.
a. Chứng minh tam giác ABI = tam giác AHI
b. HI cắt AB tại K. Chứng tỏ rằng BK=HC
c. Chứng minh rằng BH // KC
d. Qua C kẻ đường thẳng song song với HK, cắt AI tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CIO đều
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. Chứng minh : tam giác AHB= tam giác AHC
b. Gỉa sử AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài AH
c. Trân tia đối của tai HA lấy điểm M sao cho HM - HA. chứng minh tam giác ABM cân
d. Chứng minh BM // AC
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K AC ). Lấy điểm I thuộc BC sao
cho BI=BA
a) Chứng minh: = ABK IBK. Từ đó suy ra KI BC ⊥ .
b) Kẻ AH BC ⊥ Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAC .
c) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Chứng minh AKE là tam giác cân.
a: Xét ΔABK và ΔIBK có
BA=BI
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔIBK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^0\)
hay KI⊥BC
b: Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)
\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)
mà \(\widehat{BIA}=\widehat{BAI}\)
nên \(\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc HAC
1.Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: Từ I kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC
2.Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A
1.
Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)
BI cạnh huyền chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)
+)\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
+) MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)
+) AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
+) IB = IC (chứng minh trên)
+) IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)