.............

Ta có:

\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow4A=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}=3-\frac{203}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{203}{3^{100}}}{4}=\frac{3}{4}-\frac{203}{3^{100}.4}< \frac{3}{4}\Rightarrowđpcm\)

Vậy \(A< \frac{3}{4}\)

Bài 1 :

Đặt A = 71x1y

Vì \(A⋮5\)

\(\Rightarrow\)\(y\in\left\{0;5\right\}\)

+) Nếu \(y=0\)ta có : A = 71x10 \(⋮9\)

\(\Rightarrow\)                           \(\left(7+1+x+1+0\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\)                           \(\left(9+x\right)⋮9\)

Vì x là chữ số \(\Rightarrow\)\(x\in\left\{0;9\right\}\)

+) Nếu \(y=5\)ta có : A = 71x15

\(\Rightarrow\)                           \(\left(7+1+x+1+5\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\)                           \(\left(14+x\right)⋮9\)

Vì x là chữ số \(\Rightarrow\)\(x=4\)

Vậy ...

Bài 2 :

Vì \(a\in N,a⋮9,2000< a< 2015\)

\(\Rightarrow\)\(a=2007\)

Vậy \(a=2007\)

Bài 3 : 

Ta có : 4 x 10¹⁰⁰ + 1 = 4 x 100...0 ( 100 chữ số 0 ) + 1

                                  = 400...0 ( 100 chữ số 0 ) + 1 

                                  = 400...01 ( 99 chữ số 0 )

Vì 4+0+0+...+0+1 ( 99 chữ số 0 ) = 4+0x99+1 = 5

Mà 5 : 3 (dư 2)

=> 4 x 10¹⁰⁰ +1 : 3 (dư 2)

Vậy số dư trong phép chia số 4 x 10¹⁰⁰ + 1 cho 3 là 2

           Cbht !!! ♡♡♡

Toán lớp 9 hả mình mới lớp 6 thui à!

số dư bằng 0

1. (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 6050

100x + (1 + 2 + 3 +...+ 100) = 6050

100x + (100 + 1)100 : 2 = 6050

100x + 5050 = 6050

=>100x = 6050 - 5050 = 1000

=> x = 1000 : 100 = 10

2. Gọi số tự nhiên cần tìm là x.

Vậy số thứ 2 là : x + 2

Số thứ 3 là : x + 4

Số thứ 4 là : x + 6

Số thứ 5 là : x + 8

Ta có :

x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 9925

5x + 20 = 9925

=>5x = 9925 - 20 = 9905

=> x = 9905 : 5 = 1981

=> x + 2 = 1981 + 2 = 1983

=>x + 4 = 1981 + 4 = 1985

=>x + 6 = 1981 + 6 = 1987

=>x + 8 = 1981 + 8 = 1989

Vậy 5 số tự nhiên lẻ liển tiếp đó lần lượt là 1981, 1983, 1985, 1987, 1989.

3. Gọi số bị chia là x, số chia là y, ta có :

x + y + 3 = 195 => x + y = 195 - 3 = 192 => x = 192 - y

\(\frac{x}{y}=6\) (dư 3) \(\Rightarrow\frac{x-3}{y}=6\)

x - 3 = 6y

192 - y - 3 = 6y

192 - 3 = 6y + y

=> 7y = 189

=> y = 189 : 7 = 27

=> x = 192 - y = 192 - 27 = 165

Vậy số bị chia là 165, số chia là 27.

1, \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=6050\)

\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+100\right)=6050\)

Xét dãy số : 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 6050

Số số hạng của dãy số trên là :

    ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là :

    ( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050

Thay vào , ta có :

100x + 5050 = 6050

100x = 6050 - 5050

100x = 1000

=> x = 1000 : 100

=> x = 10

Vậy x = 10

2, Gọi 5  số tự nhiên lẻ liên tiếp là : a ; a + 2 ; a + 4 ; a + 6 ; a + 8

=> Tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là :

        a + ( a + 2 ) + ( a + 4 ) + ( a + 6 ) + ( a + 8 ) = 5a + 20 = 9925

=> 5a = 9925 - 20

=> 5a = 9905

=> a = 9905 : 5

=> a = 1981

Vậy số lẻ thứ nhất là : 1981

=> Số lẻ thứ hai là : 1981 + 2 = 1983

Số lẻ thứ ba là : 1983 + 2 = 1985

Số lẻ thứ tư là : 1985 + 2 = 1987

Số lẻ thứ năm là : 1987 + 2 = 1989

Vậy 5 số tự nhiên lẻ liến tiếp là : 1981 ; 1983 ; 1985 ; 1987 ; 1989

3, Ta có sơ đồ :

Số bị chia : l------l------l------l------l------l------l---l

Số chia :     l------l

Tổng của số bị chia và số chia là :

       195 - 3 - 3 = 189 

Coi số chia là 1 phần thì số bị chia là 6 phần như thế .

Tổng số phần bằng nhau là :

     1 + 6 = 7 ( phần )

Số chia là :

 189 : 7 . 1 =27

Số bị chia là :

 189 : 7 . 6 + 3 = 165 

Đáp số : Số bị chia : 165

                Số chia: 27

1. 

Số đó là : 8 + 6 = 14

Chia số đó cho 3 thì : 14  : 4 = 3 ( dư 2 )

2.

Số dư lúc đầu là : 24 : 8  = 3

Vì 8 là số dư lớn nhất có thể nên số chia là  9

Vậy thương sẽ là 12 

SBT lúc đầu là : 12 x 9 + 8 = 116

Phép chia lúc đầu là : 116 : 9 = 12 ( dư 8 )