Cho định lí: “\(\forall x \in \mathbb{R},x \in \mathbb{Z}\) nếu và chỉ nếu \(x + 1 \in \mathbb{Z}\)”.
Phát biểu lại định lí này sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”.
Mệnh đề trên có dạng “P nếu và chỉ nếu Q”, là một mệnh đề tương đương với P: “\(x \in \mathbb{Z}\)” và Q: “\(x + 1 \in \mathbb{Z}\)” (\(x \in \mathbb{R}\))
Phát biểu:
“\(\forall x \in \mathbb{R},x \in \mathbb{Z}\) là điều kiện cần và đủ để có \(x + 1 \in \mathbb{Z}\)”
Hoặc “\(\forall x \in \mathbb{R},x + 1 \in \mathbb{Z}\) là điều kiện cần và đủ để có \(x \in \mathbb{Z}\)”
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.
Các định lí trên có thể được phát biểu là:
a) Một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để có hai nghiệm phân biệt
b) Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi.
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Nếu \(B \subset A\) thì \(A \cup B = A\) (A, B là hai tập hợp);
b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.
a) Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(B \subset A\)” và Q: “\(A \cup B = A\)”. Có thể phát biểu dưới dạng:
\(B \subset A\) là điều kiện đủ để có \(A \cup B = A\)
\(A \cup B = A\) là điều kiện cần để có \(B \subset A\)
b) Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau” và Q: “ABCD là hình thoi”. Có thể phát biểu dưới dạng:
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để ABCD là hình thoi.
ABCD là hình thoi là điều kiện cần để có ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau:
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường vuông góc với nhau.
a) Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là nó có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
b) Điều kiện cần để một tứ giác là hình thoi là tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.
Chúc bạn hk tốt ~
a) Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là nó có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
b) Điều kiện cần để một tứ giác là hình thoi là tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.
Chúc bạn hk tốt ~
Cho các mệnh đề
P: “a và b chia hết cho c”;
Q: “a + b chia hết cho c”.
a) Hãy phát biểu định lí \(P \Rightarrow Q\). Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”
Mệnh đề này đúng nên nó là một định lý.
Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c
Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”
Mệnh đề này sai.
Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.
Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Q: “Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\)” (\(a,b,c \in \mathbb{R}\)).
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Tham khảo:
a)
Mệnh đề P có dạng \(R \Rightarrow T\)với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Mệnh đề Q có dạng \(A \Rightarrow B\)với A: “\(a < b\)” và B: “\(a + c < b + c\)”
Giả thiết là mệnh đề A: “\(a < b\)”
Kết luận là mệnh đề B: “\(a + c < b + c\)”
b)
+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.
Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
\(a < b\) là điều kiện đủ để có \(a + c < b + c\).
\(a + c < b + c\)là điều kiện cần để có \(a < b\).
c)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng \(T \Rightarrow R\), phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này sai nên không là định lí.
Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF, có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác không bằng nhau.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng \(B \Rightarrow A\), phát biểu là: “Nếu \(a + c < b + c\)thì \(a < b\)”.
Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí.
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau:
a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau
b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
a) Điều kiện đủ đế tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác MNPQ là một hình vuông.
b) Điều kiện đủ để hai đường thẳng trong mặt phẳng song song với nhau đó là chúng phải là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng ấy.
c) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.
a) Điều kiện đủ đế tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác MNPQ là một hình vuông.
b) Điều kiện đủ để hai đường thẳng trong mặt phẳng song song với nhau đó là chúng phải là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng ấy.
c) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.
Hãy phát biểu và chứng minh định lý đảo của định lý :" Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì tổng bình phương của chúng cũng chia hết cho 3". Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để phát biểu gộp lại hai định lý thuận và đảo.
'Nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng và trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong hay 1 cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc 1 cặp góc trong cùng phía bù nhau thì 2 đường thẳng đó song song với nhau.'
Câu trên là định lí hay tiên đề ? Nếu là định lí,hãy chứng minh điều đó (ko được sử dụng định lí đảo vì nó được suy ra từ câu trên).Nếu là tiên đề,hãy giải thích.
đó là định lý vì tiên đề là qua 1 điểm ở ngoài dg thg ......
c/m: kẻ xy và zt và ff căt xy = A ;cắt zt =B ; theo gt có 1 cặp góc so le = nhau
lấy 1 diem C bất kỳ dựng 1 góc = góc so le tai A ......
Từ đó ta c/m ABCD là hình bình hành => xy // zt
( mk làm z đó, các bn cho ý kiến)
