a)một số chia cho 4 dư 3,chia cho 17 dư 9,chia cho 19 dư 13.hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?
b)chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi n thuộc N:\(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)
Lời giải:
$a^{2018}+b^{2018}=a^{2020}+b^{2020}$
$\Leftrightarrow a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)=0(*)$
Xét các TH sau:
TH1: $a^2-1>0; b^2-1>0\Leftrightarrow (a-1)(a+1)>0; (b-1)(b+1)>0$
$\Leftrightarrow a>1; b>1$
$\Rightarrow a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)>0$ (trái với $(*))$
TH2: $a^2-1< 0; b^2-1< 0$ thì $a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}<0$ (trái với $(*))$
TH3: $b^2-1\leq 0\leq a^2-1$ (TH $b^2-1>0>a^2-1$ tương tự do vai trò $a,b$ như nhau)
$\Rightarrow b\leq 1\leq a\Rightarrow b^2\leq a^2$
Từ $(*)\Rightarrow 0=a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)\geq b^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)$
$\Leftrightarrow 0\geq b^{2018}(a^2+b^2-2)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 2$
Do đó, theo BĐT AM-GM:
$P=a^2+b^2+2+2(a+b)\leq a^2+b^2+2+2\sqrt{2(a^2+b^2)}\leq 2+2+2\sqrt{2.2}=8$
Vậy $P_{\min}=8$ khi $a=b=1$
Một số a thuộc N khi chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi a chia cho 1292 dư bao nhiêu?
Theo bài ra ta có:
A=4a+3
=17b+9 (a,b,c \(\in N\))
=19c+13
Mặt khác: A+25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 chia hết cho 4;17;19 (vì có chứa thừa số 4;17 và 19). Mà (4;17;19) = 1 \(\Rightarrow\)A+25 chia hết cho 1292
\(\Rightarrow\)A+25=1292k (\(k\in\)N*)
\(\Rightarrow\)A=1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k-1)+1267
Do1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia a cho 1292
Goi số đã cho là A ta có
A=4a+3
= 17b+9
=19c+13
măt khác A+25=4a+3+25=4a+28=4.(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+28=19.(c+2)
..................................................................................
K mk đi mk giải tiếp cho
Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3
= 17b + 9 (a,b,c thuộc N)
= 19c + 3
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
1.Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5
b)(2n-3).(2n+3)-4n(n-9) luôn chia hết cho 9
2.Cho a và b là 2 số tự nhiên biết rằng a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 4, cmr a.b chia 5 dư 4
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
một số chia hết cho 4 dư 3,chia cho 17 dư 9,chia cho 19 dư 13.Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?
Gọi số cần tìm là A
Ta có: A=4a+3=17b+9=19c+13 (a,b,c ∈N)
Mà: A + 25= 4a + 28=4.(a+7)
=17b+34=17.(b+2)
=19c+38=19.(c+2)
=> A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19
Mặt khác: ƯCLN(4;17;19)=1
=>A+25/1292 (=4.17.19)
=> A chia 1292 dư: 1292-25=1267
1. Một số chia 4 dư 3 ; chia 17 dư 9 ; chia 19 dư 13. Hỏi khi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?
2 . Số a chia 17 dư 1 ; chia 27 dư 7 . Hỏi chia 391 dư bao nhiêu
Bài 2:
Sửa đề: chia 23 dư 7
Vì a chia 17 dư 1 nên a-16 chia hết cho 17
Vì a chia 23 dư 7 nên a-16 chia hết cho 23
Vậy: a chia 391 dư 16
1) một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13, chia cho 1292 dư bao nhiêu ?
2) chứng tỏ rằng nếu 2a - 3b chia hết cho 13 thì 8a - b chia hết cho 13
1) Gọi số cần tìm là A(A thuộc N)
Vì A chia 4 dư 3, ... nên A + 8 chia hết cho 4, 17, 19.
=> A + 8 chia hết cho 1292 (ƯCLN(4; 17; 19) = 1)
Số dư của A khi chia cho 1292 là:
1292 - 8 = 1284
Vậy A chia 1292 dư 1284.
2) Vì 2a - 3b chia hết cho 13 nên 4(2a - 3b) chia hết cho 13.
Xét tổng:
4(2a - 3b) - (8a - b)
= 8a - 12b - 8a + b
= (12b + b) - (8a - 8a)
= 13b chia hết cho 13.
Mà 4(2a -3b) chia hết cho 13 nên 8a - b chia hết cho 13(ĐPCM)
Tick ủng hộ mình nha
lương thế quyền sai bét a chia 4 dư 3 thì a+8 chia 4 vẫn dư 3 thôi
một số chia hết cho 4 dư , chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?
làm ơn giúp mik nhé:
1. 1 số chia 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 10 dư 13. Hỏi chia 1292 dư bao nhiêu
2. CMR với mọi n\(\in\)N, phân số sau là phân số tối giản.
\(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)
3.
\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{10}\)+........+\(\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)=\(\frac{2000}{2002}\)
Số nào chia 17 mà dư 19 =_=
