giupspp toi zưiiii

câu c bài 1 là tích diện tích của tam giác AHM nhá'

bài 2

a) tam giác ABC cân ở A

=> góc B=góc C

đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến 

=> DB=DC

xét 2 tam giác BED và CFD có:

BED=CFD(=90độ)

góc B=góc C(chứng minh trên)

BD=CD(chưng minh trên)

=> 2 tam giác BED=CFD(cạnh huyền -góc nhọn)

=> BE=CF(2 cạnh tương ứng)

b)tam giác ABC cân có đường cao đồng thời là tia phân giác 

=> góc BAD=góc CAD

AB=AC(gt)

mà BE=CF

AB=AE+BE

AC=AF+CF

=> AE=AF

=> tam giác EAF can ở A có tia phân giác AD đồng thời là đường trung trực của EF

c)ta có : 2 tam giác BED=CFD(theo a)

=> DE=DF(2 cạnh tương ứng)

mà trong 1 tam giác có đường trung tuyến ứng  với 1 cạnh =1/2 cạnh đó thì tam giác đó vuông

xét tam giác AFM có FD=ED=DM

=> FD=1/2 EM

=> tam giác AFM vuông ở F

d) xét tam giác BED và CMD có: 

DE=DM (gt)

 góc EDB=góc NDC(đối đỉnh)

DB=DC(vì AD là đường trung tuyến của BC)

=> 2 tam gica BAD=CMD(c.g.c)

=> góc BED=góc CMD=90độ(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> BE//CM

a)Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBED và

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFcân tại D

=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔvà ΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=90)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFcân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDM(đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCM cân tại C

=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMcân tại D

=> D ∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥

=> EFMˆ=900hay ΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

`@` `\text {dnammv}`

`a,`

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BD = CD (D là trung điểm của BC}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\left(\text{ }\Delta\text{ABC cân tại A}\right)\\\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(=90^0\right)\end{matrix}\right.\)

`=> \Delta BED = \Delta CFD (ch-gn)`

`-> \text {BE = CF (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Vì `\Delta BED = \Delta CFD (a)`

`-> \text {DE = DF (2 cạnh tương ứng)}`

`\text {Xét}` `\Delta DEF:`

`\text {DE = DF}`

`-> \Delta DEF` là `\Delta` cân

`c,`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (tam giác ABC cân tại A)}\\\text{BE = CF (a)}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AE = AF}`

\(\text{Xét }\Delta\text{ AEF}: \)

`\text {AE = AF}`

`-> \Delta AEF` là `\Delta` cân (tại A).

`->`\(\widehat {AEF}= \widehat {AFE}\)\(=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(1\right)\)

`\Delta ABC` cân tại `A`

`->`\(\widehat {ABC}= \widehat {ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(2\right)\)

Từ `(1)` và `(2)`

`->`\(\widehat {AEF}= \widehat {ABC}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {EF // BC (tính chất 2 đường thẳng //).}`

a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành