a, Diện tích tam giác ABC là :

          S ABC^2 = (4+5+8)/2 . [(4+5+8)/2-4] . [(4+5+8)/2-5] . [(4+5+8)/2-6] 

                        = 8,5 . 4,5 . 3,5 . 0,5 = 669,375 ( công thức hê-rông rùi bình phương 2 vế lên )

=> S ABC = 25,87228247 (cm²)

Tk mk nha

BC=2*AM=10cm

AC=căn 10^2-6^2=8cm

AH=6*8/10=4,8cm

BH=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm

MH=căn 5^2-4,8^2=1,4cm

Áp dụng định lí Pytago:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`<=>BC^2=3^2+4^2`

`<=>BC=5(cm)`

AM là đường trung tuyến của `\DeltaABC`

`=> AM = (BC)/2 = 5/2 (cm)`

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

Tự vẽ hình nha. 

Ta có tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

=> AB^2 = BH.BC

<=> 16 = (BC - HC). BC

<=> 16 = BC² - 6BC

<=> BC^2 - 8BC + 2BC - 16 = 0

<=> (BC - 8)(BC + 2) = 0 

=> BC = 8 (Vì BC > 0)

Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM => AM = 1/2. BC = 1/2.8 = 4

ta có AH^2=BH.HC=>AH^2=6BH

Ta có: AB^2=AH^2+BH^2

=>4^2=6BH+BH^2=>BH^2+6BH-16=0

=>(BH-2)(BH+8)=0

 =>BH=2( do BH+8>0 ,BH>0)

nên ta có BC=BH+HC=>BC=2+6=8->AM=BC/2=8/2=4

tam giác ABC đều ; AM là trung tuyến

=> AM đồng thời là đường cao 

=> AM _|_ BC 

=> tam giác AMC vuông tại M

=> AM^2 + CM^2 = AC^2 (Pytago) 

M là trung điểm của BC => CM = BC/2 = 6/2 = 3

AC = 6

=> AM^2 + 3^2 = 6^2

=> AM^2 = 27

=> AM =  \(\sqrt{27}\) do AM > 0

Vì tam giác ABC đều => đg trung tuyến AM cũng là đg cao 

=> M =1/2 BC => MC = 3cm

Áp dụng định lí Pitago  trong tam giác AMC vuông tại M

=> \(AM^2+CM^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AC^2-CM^2=6^2-3^2=27\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)

Ta có ; \(\Delta ABC\)đều (gt) , \(AM\) là đường trung tuyến (gt)  \(\Rightarrow\)\(AM\)đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\),trung điểm của BC

                                                                                     \(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\),  \(BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}6\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)

                                                                                                    \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại \(M\)

         áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AMB\)vuông tại \(M\), ta được

                                \(AB^2=AM^2+MB^2\)

                               \(AM^2=AB^2-BM^2\)

                              \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}\)

                             \(AM=\sqrt{6^2-3^2}\)

                            \(AM=\sqrt{36-9}\)

                           \(AM=\sqrt{27}\)

                          \(AM=3\sqrt{3}\)

Vậy \(AM=3\sqrt{3}\)

HỌC TỐT

5cm

D

5 cm nha bạn