Những câu hỏi liên quan
Bùi Danh Nghệ
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tiến
10 tháng 1 2016 lúc 20:46

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=2/3CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=2/3CN

ΔCND có CE=2/3CN,CG=2/3CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Tiến
10 tháng 1 2016 lúc 20:45

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=23CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=23CN

ΔCND có CE=23CN,CG=23CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Bình luận (0)
Nguyễn Đức Dũng
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
28 tháng 9 2015 lúc 13:20

BCADMGEO

Gọi; M là trung điểm của AC;  G là trọng tâm của tam giác ABC. Nối E với G; O với D

+) Vì G là trong tâm của tam giác ABC => MG = \(\frac{1}{3}\)MB => MG/ MB = \(\frac{1}{3}\)

E là trong tâm của tam giác ACD => ME = \(\frac{1}{3}\) MD => ME/ MD = \(\frac{1}{3}\)

Tam giác DMB có MG/ MB = ME/MD (= \(\frac{1}{3}\)) => EG // AB (Định lí Ta lét)

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao của 3 đường trung trực => OD là đường trung trực của AB => OD vuông góc với AB 

=> EG vuông góc với OD (1)

+) Tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực nên đông thời là đường trung tuyến

Mà AG cũng là đường trung tuyến (Vì G là trọng tâm tam giác) => AO trùng với AG => A; O; G thẳng hàng

Mặt khác AO vuông góc với BC ( vì AO là đường trung trực của đoạn BC)

DM // BC (vì DM là đường trung bình của tam giác ABC) 

=> AO vuông góc với BC => OG vuông góc với BC   (2)

Từ (1)(2) ta có: OD; OG là hai đường cao của tam giác DEG mà OD cắt OG = O => O là trực tâm của tam giác DEG 
=> OE vuông góc với DG 

Hay OE vuông góc với DC

Bình luận (0)
Ngọc Vĩ
27 tháng 9 2015 lúc 21:17

khó chứng minh quá đi

A B C H K E O

tớ nghĩ câu này cm E nằm trên đường kính HK là ra nhưng cm ra s thì chả bk ^^

Bình luận (0)
Đinh Thảo Duyên
29 tháng 9 2015 lúc 17:30

nhìn rối mắt + dài dòng = ko hỉu

nhưng l-i-k-e cho cô loan một cái

Bình luận (0)
Trần Trương Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
CT Hà Nhi
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
30 tháng 4 2020 lúc 9:11

hình tự vẽ nha. lười quá

Kẻ trung tuyến CM,DN của \(\Delta ACD\)( M,N \(\in\)AB,AC )

AM và DN cắt nhau ở E. gọi Giao điểm của CD và AO là I

dễ dàng suy ra I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có : \(\frac{CE}{CM}=\frac{CI}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow EI//AB\)

Mà \(OD\perp AB\)nên \(EI\perp OD\)( 1 )

Lại có : \(OI\perp BC\)mà BC // DN nên \(OI\perp DN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra I là trực tâm của \(\Delta ODE\), do đó OE \(\perp\)DI 

Hay \(OE\perp CD\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Blitzcrank
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
16 tháng 10 2017 lúc 22:07

Bn xem bài của cô Trần Thị Loan nha

Link nè bn

Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bình luận (0)
Blitzcrank
16 tháng 10 2017 lúc 22:11
OK. Đã xem! Tks
Bình luận (0)
s2 Lắc Lư  s2
Xem chi tiết
Hoàng Anh Tú
16 tháng 12 2015 lúc 21:43

nhầm nhọt 1 chút nha

Kẻ trung tuyến DN của tam giác ACD , chúng cắt nhau ở E . Gọi G là giao điểm của CD và AO
có DE/DN = 2/3
gọi K là trung điểm CD, thấy G là trọng tâm của tgiác ABC (vì tgiác cân nên AO đi qua trung điểm của BC) => DG = DC/3
=> DG = 2DK/3 => DG/DK = 2/3 = DE/DN => EG // NK
lại có NK // AD (đường trung bình) => EG // NK // AD // AB
mà OD _|_ AB => OD _|_ EG (1)
lại có DN // BC, AO _|_ BC => AO _|_ DN => OG _|_ DE (2)
từ (1) và (2) => G là trực tâm của tgiác ODE
=> OE_|_DG => đpcm

Bình luận (0)
Nguyễn thành an
Xem chi tiết
Nguyễn thành an
26 tháng 12 2022 lúc 21:59

Cm kiểu vecto ạ

Bình luận (0)
Nguyễn thành an
26 tháng 12 2022 lúc 22:01

Giải dùm e mai thi rồi ạ

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 12 2022 lúc 22:22

E là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)

Ta có:

\(3\overrightarrow{OE}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\overrightarrow{OA}.\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)+OD^2-OC^2\)

\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}+OD^2-OB^2\)

\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}-BD^2=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BD}\right)=\overrightarrow{BD}.\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{DA}\right)\)

\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{OD}=0\)

\(\Rightarrow OE\perp CD\)

Bình luận (0)
An Nguyễn
Xem chi tiết