cho A= \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}=.......+\frac{1}{300}\). Chứng minh rằng A<\(\frac{9}{20}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho A=\(\frac{1}{201}\)+\(\frac{1}{202}\)+\(\frac{1}{203}\)+...+\(\frac{1}{300}\).Chứng minh rằng A<\(\frac{9}{20}\)? Làm ơn giúp mik nha!
Ta có: A=1/201+1/202+1/203+...+1/300
=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300)
Ta có
1/201+1/202+...+1/250<1/200+1/200+...+1/200=50.1/200=50/200=1/4 (1)
1/251+1/252+...+1/300<1/250+1/250+...+1/250=50.1/250=50/250=1/5 (2)
từ (1) và (2)=> A<1/4+1/5=>A<9/20
Vậy A<9/20
~~~CHÚC BẠN HỌC GIỎI~~~
=>A=
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: A=1/201+1/202+1/203+...+1/300
=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300)
Ta có
1/201+1/202+...+1/250<1/200+1/200+...+1/200=50.1/200=50/200=1/4 (1)
1/251+1/252+...+1/300<1/250+1/250+...+1/250=50.1/250=50/250=1/5 (2)
từ (1) và (2)=> A<1/4+1/5=>A<9/20
Vậy A<9/20
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 1/200+1/201+1/202+1/203+.......+1/300 . Chứng minh rằng A <9/20
11 tháng 4 2019 lúc 20:10
Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{2}\)
Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)
.................
\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)
⇒ A > \(\frac{1}{2}\)
Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
\LÀM TRỘI-LÀM GIẢM
Bài 1: cho A=\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{500}\) . Chứng minh A>\(\frac{5}{7}\), A>\(\frac{3}{4}\)
Bài 2: Cho B=\(\frac{1}{^{2^2}}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)Chứng minh A>\(\frac{1}{2}\), A>1
So sánh phân sốA/ frac{2009}{2010}vàfrac{2010}{2011}B/ frac{1}{3^{400}} và frac{1}{4^{300}}C/frac{200}{201}+frac{201}{202}vàfrac{200+201}{201+202}D/frac{2008}{2008cdot2009}vàfrac{2009}{2009cdot2010}
Đọc tiếp
So sánh phân số
A/ \(\frac{2009}{2010}\)và\(\frac{2010}{2011}\)
B/ \(\frac{1}{3^{400}}\) và \(\frac{1}{4^{300}}\)
C/\(\frac{200}{201}+\frac{201}{202}và\frac{200+201}{201+202}\)
D/\(\frac{2008}{2008\cdot2009}và\frac{2009}{2009\cdot2010}\)
mik làm câu A thôi nha
ta có :
1 - 2009/2010 = 1/2010
1 - 2010/2011 = 1/2011
Phần bù nào bé thì phân số đó lớn .
Vì 1/2010 > 1/2011
Nên 2009/2010 > 2010/2011
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau ( = 1 )
Để so sánh hai phân số, ta so sánh các hiệu.
\(1-\frac{2009}{2010}\)và \(1-\frac{2010}{2011}\)
Ta có :
\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)
\(1-\frac{2010}{2011}=\frac{2011}{2011}-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{2010}>\frac{1}{2011}\)
Hay :
\(1-\frac{2009}{2010}>1-\frac{2010}{2011}\)
Vậy \(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng :
\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+....+\frac{1}{400}>\frac{1}{2}\)
Các phân số \(\frac{1}{201};\frac{1}{202};...;\frac{1}{400}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{400}\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\) (do có 200 số hạng)
=> điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
bn có thể làm cách đầy đủ hơn k Phạm Hồng Quyên
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh:
\(\frac{2009}{2010}và\frac{2010}{2011}\)\(\frac{1}{3^{400}}và\frac{1}{4^{300}}\)
\(\frac{200}{201}+\frac{201}{202}và\frac{200+201}{201+202}\)\(\frac{2008}{2008.2009}và\frac{2009}{2009.2010}\)
2009/2010=1-1/2010<1-1/2011=2010/2011
vậy 2009/2010<2010/2011
3^400=(3^4)^100=81^100>64^100=4^300
=>1/3^400<1/4^300
Vậy 1/3^400<1/4^300
Đúng 0
Bình luận (0)
Mấy bạn giúp mình vớiBài 1:Chứng minh rằng:a)frac{1}{1}-frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}+...+frac{1}{9}-frac{1}{10}frac{1}{6}+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}b)frac{1}{1times2}+frac{1}{3times4}+frac{1}{5times6}+...+frac{1}{400}frac{1}{201}+frac{1}{202}+...+frac{1}{400}
Đọc tiếp
Mấy bạn giúp mình với
Bài 1:Chứng minh rằng:
a)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\)
b)\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{5\times6}+...+\frac{1}{400}=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}\)
Cho A=1/201 + 1/202 +...+1/300. Chứng minh rằng A < 9/20
( giúp mik nha , ai trả lời câu hỏi đầu tiên mik sẽ tick cho)
A=1/201+1/202+...+1/300 ( Ta xét mẫu thì thấy có 100 số => ta xếp cặp sao cho cặp là Ư(100) và cặp đó là 2(cặp)=> mỗi cặp 50 số)
Cặp 1: (1) Vì 1/201<1/200
1/202<1/200
...
1/250<1/200 (Vì từ 201->250 có 50 số nên mới có số 250)
Cặp 2: (2)
Vì 1/251<1/250
1/252<1/250
...
1/300<1/250
Từ (1) và (2),ta cộng cặp 1 với cặp 2 ta có:
A=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300) < (1/200+1/200+1/200+...+1/200)+(1/250+1/250+...+1/250)
50 phân số 1/200 50 phân số 1/250
=> A=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300) < 50/200 + 50/250
=> A < 1/4+1/5
=> A < 9/20 (đpcm)
* Chú ý : +Nhớ k mình nhé :)
+Mình làm hơi khó hiểu nên hãy hỏi mình chỗ nào bạn không hiểu ^_^
Đúng 3
Bình luận (0)
