không thể chứng minh, nếu x-1 thì có thể làm ra 3 trường hợp

Đặt f(x)= \(x^2+4x+5\) \(=x^2+2x+2x+4+1\)

\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+1\)

\(=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\)

=> Đa thức f(x) trên vô nghiệm

Đề hình như sai bạn à

Ta có : \(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(x^2+4x+5\) vô nghiệm

\(C\left(x\right)=\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}\)

\(\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}=0\)

\(4x-3-2\left(5-3x\right)+2=0\)

\(4x-1-2\left(5-3x\right)=0\)

\(4x-1-10+6x=0\)

\(10x-11=0\)

\(10x=0+11\)

\(10x=11\)

\(x=\frac{11}{10}\)

Giả sử đa thức R(x) tồn tại một nghiệm n nào đó, n là số thực

Khi đó: R(x) = x^8 -x^5 + x^2 -x +1 = 0

                     (x^8 + x^2 ) -( x^5 + x) = -1 (**)

Vì  (x^8 + x^2 ) > ( x^5 + x) nên  (x^8 + x^2 ) -( x^5 + x)  luôn lớn hơn 0 trái với (**)

Vậy đa thức R(x) vô nghiệm

Ta có: x^8-x^5+x^2-x+1 = (x+x^2+x^5)-x^5+x^2-x+1 = (x^5-x^5)+(x^2+x^2)+(x-x)+1 = 0+2x^2+0+1 = 2x^2+1

Vì 2x^2 \(\ge\)  0 nên 2x^2+1 \(\ge\) 1

Vậy R(x) không có nghiệm

Chúc bạn hoc tốt! k mik nha

Vì \(\left(x-5\right)^2\) \(\ge0\) nên \(\left(x-5\right)^2+1\ge1\)

  Vậy đa thức trên vô nghiệm.

Mình chỉ trả lời: vì tại x=a bất kì đều có giá trị khác 0 nên (x-5)^2+1 vô nghiệm

 (x-1)^2 +/x-2/ =0

=>|x-2|+x²-2x+1=0

=>đa thức vô nghiệm

ta có (x-2)<(x-1)

mà \(\left(x-1\right)^2\) \(\ge\) \(0\)

\(\left|x-2\right|\ge0\)

do x-2<x-1 

nên hoặc \(\left(x-1\right)^2>0\) và \(\left|x-2\right|>0\)

hoặc \(\left(x-1\right)^2=0\) và |x-2| >0

hoặc \(\left(x-1\right)^2>0\) và | x-2|=0

nên (x-1)^2 +/x-2/ \(\ne\) 0

vậy đa thức trên vô nghiệm

mk cũng ko bít đúng hay sai lun à. ko đúng đừng có  chửi nha, mk làm theo suy nghĩ của mk thui 

Ê! Alaude ấy ,  chả hiểu gì , biến đổi thế thì đã có -2x>0 đâu