Cho a1+a2+...+a100 là các số nguyên thỏa mãn điều kiện a1+a2+...+a100=2^2015.
Chứng tó rằng a1^2+a2^2+...+a100^2 chia hết cho 2
Cho A1,A2,A3,A4,.....,A100 là các số nguyên thoả mãn A1+A2+A3+....+A100=2*2019
Chứng minh rằng : A1*2+A2*2+A3*2+.…..+A100*2 chia hết cho 2
\(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}=2.2019\). Mà 2.2019 chia hết cho 2
\(\Rightarrow A_1+A_2+A_3+...+A_{100}⋮2\)
\(\Rightarrow A_1.2+A_2.2+A_3.2+...+A_{100}.2\)
\(=2.\left(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}\right)⋮2\)
=> 2(A1+A2+A3+....+A100)
Mà 2 chia hết cho 2
=> 2(A1+A2+A3+....+A100) chia hết cho 2
=> A1.2+A2.2+A3.2+.…..+A100.2 chia hết cho 2(đpcm)
Ta luôn luôn có :
n²-n=n.n-n=n×(n-1)
Nxét:n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp⇒n×(n-1)⋮ 2 (1)
\(\Rightarrow S=a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)\\ \Rightarrow S=a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a\dfrac{2}{100}-\left(a_1-a_2-a_3-...-a_{100}\right)\\ \Rightarrow S=\left(a\dfrac{2}{1}-a_1\right)+\left(a\dfrac{2}{2}-a_2\right)+\left(a\dfrac{2}{3}-a_3\right)+...\left(a\dfrac{2}{100}-a_{100}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a\dfrac{2}{100}⋮2\)
Câu 1:
cho 100 số nguyên dương a1, a2,... a100 thỏa mãn:
\(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+...+\frac{1}{a100^2}=\frac{199}{100}\)
chứng minh: trong 100 số a1, a2,... a100 đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Giả sử trong 100 số nguyên dương đã cho không tồn tại 2 số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{100}\)
\(\Rightarrow a_1\ge1;a_2\ge2;a_3\ge3;....;a_{100}\ge100\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\frac{1}{a^2_3}...+\frac{1}{a^2_{100}}\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{199}{100}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a^2_2}+...+\frac{1}{a^2_{100}}< \frac{199}{100}\) trái với giả thiết
Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 100 số a1,a2,...,a100
tìm các số a1 a2 ... a100 biết:
a1-1/100=a2-2/99=...=a100-100/1 và a1+a2+...+a100=10100
Câu hỏi của Ngọc Ánh - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Bạn tham khảo link tại đây nhé
Em tham khảo link này nhé! Câu hỏi của Ngọc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}-5050}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=\frac{5050}{5050}=1\)
\(\Rightarrow a_1-1=100\)
\(a_2-2=99\)
...
\(a_{100}-100=1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_{100}=101\)
cho 100 số tự nhiên a1;a2;a3;a4;a5;....;a100 thỏa mãn 1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+....+1/(a100).cmr ít nhất có 2 số giống nhau
Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau
Không mất tính tổng quát giả sử 0<a1<a2<a3<...<a1000<a1<a2<a3<...<a100
Vậy a1≥1;a2≥2;....;a100≥100a1≥1;a2≥2;....;a100≥100suy ra 1/a1+1/a2+...+1/a100≤1+12+13+...+11001a1+1a2+...+1a100≤1+1/2+1/3+...+1/100
⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1+1/2+1/2+...+1/2(99 phân số 1/2)
⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1/2.(2+99)=1/2.101=101/2trái với giả thiết.
Vì vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh
Tìm a1;a2;a3;...a100
biết (a1-1)/100=(a2-2)/99=...=(a100-100)/1
và a1+a2+a3+...+a100=10100
mình xin lỗi nhung mình ko biết viết chữ a1 (số 1 ở phía dưới chữ a) các chữ a2; a3 ..a100 cũng vậy nha
tính a1, a2,...a100
biết \(\frac{a1-1}{100}=\frac{a2-2}{99}=...=\frac{a100-100}{1}\)
và a1+a2+...+a100=10100
http://olm.vn/hoi-dap/question/133393.html
bạn xem ở đây nhé
http://olm.vn/hoi-dap/question/133393.html
Bạn bấm theo là có mà xem
Cho 100 số tự nhiên a 1;a2;a3;...;a100 thỏa mãn : 1/a1+1/a2+...+1/a100=101/2. CMR ít nhất hai trong 100 số tự nhiên trên bằng nhau
Ai nhanh nhất mình tick cho nha
Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau
Không mất tính tổng quát giả sử \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{100}\)
Vậy \(a_1\ge1;a_2\ge2;....;a_{100}\ge100\)suy ra \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{100}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{100}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)(99 phân số \(\frac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{100}}< \frac{1}{2}.\left(2+99\right)=\frac{1}{2}.101=\frac{101}{2}\)trái với giả thiết.
Vì vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh
Cho dãy số a1 , a2 , a3 , ..... , a100 trong đó a1 = 1 , a2 = -1 , ak = ak - 2 . ak -1 ( k thuộc N , k lớn hơn hoặc bằng 3 ) . Tính a100
Câu hỏi của Tran nam khanh ly - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em xem bài ở link này nhé!
ta có:
a3=a1.a2=1.-1=-1
a4=a2.a3=-1.-1=1
a5 , a6 ,a7 làm tương tự
ta gộp a1,a2,a3 vào 1 cặp a4 ,a5, a6 vào một cặp aa7,a8,a9...
ta thấy dãy số trên theo quy luật 1,-1,-1 rồi 1,-1,-1
ta gộp 100 số 1 cặp 3 số thì có 100:3=33(dư 1)
theo quy luật ta có số bị thừa ra là 1
vậy a100=1