\(P=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y+1}=\frac{t^2+8}{t+1}\)  (với t = x - y > 0)

\(=\frac{t^2-4t+4}{t+1}+\frac{4\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{\left(t-2\right)^2}{t+1}+4\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 2 -> x = y + 2 thay vào giả thiết xy = 4 tính tiếp v.v....

True?

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

\(C=x^2+y^2+xy\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)-xy\)

\(=\left(x+y\right)^2-x\left(1-x\right)\)

\(=1-x+x^2\)

\(=x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

C=(x+y)^2-xy=1-xy

Mà xy<=(x+y)^2/4=1/a suy ra C>=1-1/4=3/4

Dấu = xảy ra khi x=y=1/2

1/2 nha bn kb với mk nha

Ta có 

P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x = x 2 4 + 8 y + 2 y 2 4 + 4 x ≥ x + 2 y 2 8 + 4 x + 2 y

Dấu “=” xảy ra khi x = 2y

Đặt t = x + 2y; t ≥ 8 . Khi đó  P ≥ t 2 8 + 4 t

Xét hàm số  f t = t 2 8 + 4 t , t ∈ [ 8 ; + ∞ )

Suy ra f(t) đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )  nên  f t ≥ f 8 = 8 5 Vậy m a x P = 8 5 ⇔ x = 4 ; y = 2

Đáp án A