Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

a: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-x^2-4x-4+2\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+2\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

=>x=-2

b: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}< =\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{4}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{4}\)

c: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-x^2-2x-1+9\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9< =9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

d: \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)

\(=-8\left(x^2-\dfrac{1}{2}xy\right)-y^2+3\)

\(=-8\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{16}y^2\right)+\dfrac{1}{2}y^2-y^2+3\)

\(=-8\left(x-\dfrac{1}{4}y\right)^2-y^2+3< =3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y=0 và x-1/4y=0

=>y=0 và x=0

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

Bài 5:

a/A = x² - 6x + 10 = x² - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )² +1

Vì ( x - 3 )²  \(\ge\)0  nên ( x - 3 )² + 1 \(\ge\)1

Giá trị nhỏ nhất của A là 1

b/ B = x ( x + 6 ) = x² + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )² - 9 

Vì ( x + 3 )\(\ge\)0  nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9

Giá trị nhỏ nhất của B là - 9

5  -  A\(=x^2-6x+10\)

     A\(=x^2-3x-3x+9+1\)

    A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)

    A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)

    A\(=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)

\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Hay A\(\ge1\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

B\(=x\left(x+6\right)\)

B\(=x^2+6x\)

B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)

B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)

B\(=\left(x+3\right)^2-9\)

Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)

Hay B\(\ge-9\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Bài 6:

a/ \(A=7-4x-x^2=-\left(-11+4+4x+x^2\right)=-\left\{-11+\left(x+2\right)^2\right\}=11-\left(x+2\right)^2\)

Vì  \(\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(11-\left(x+2\right)^2\le11\)

Giá trị lớn nhất của A là 11

d/ \(D=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left\{\left(x+4\right)^2-21\right\}=21-\left(x+4\right)^2\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\)nên \(21-\left(x+4\right)^2\le21\)

Giá trị lớn nhất của D là 21

c) Ta có: \(\left|5x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5x-2=0\\3y+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=2\\3y=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-4\end{matrix}\right.\)