Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)

=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)

=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)

Chia các trường hợp: => x và t

Đáp án B

nhanh giùm mình được không

Bài 1: 

a) Ta có: \(P=1+\dfrac{3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\dfrac{3x}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{4\left(x+2\right)-x-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4x+8-x-x+2}\)

\(=1+3\cdot\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)

\(=1+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+10x+6x+30+3x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+19x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.

a) ĐK:\(\begin{cases} x + 2≠0\\ x - 2≠0 \end{cases}\)⇔\(\begin{cases} x ≠ -2\\ x≠ 2 \end{cases}\)

Vậy biểu thức P xác định khi x≠ -2 và x≠ 2

b) P= \(\dfrac{3}{x+2}\)-\(\dfrac{2}{2-x}\)-\(\dfrac{8}{x^2-4}\)

P=\(\dfrac{3}{x+2}\)+\(\dfrac{2}{x-2}\)-\(\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}\)

P= \(\dfrac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)+\(\dfrac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}\)-\(\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}\)

P= \(​​​​\dfrac{3x-6+2x+4-8}{(x-2)(x+2)}\)

P=\(\dfrac{5x-10}{(x-2)(x+2)}\)

P=\(\dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)

P=\(\dfrac{5}{x+2}\)

Vậy P=\(\dfrac{5}{x+2}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(a\text{)}\)

\(A=x^2+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

\(\text{Nếu }x\text{ là số tự nhiên lẻ thì }x=2n+1\text{ (}n\in N\text{ )}\)
\(\text{Khi đó: }A=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+5\right)=2n.\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)

+ \(n\text{ chẵn thì }n\left(n+3\right)\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+3\right)\text{chia hết cho 2 }\Rightarrow4n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 8}\)

+ \(n\text{ lẻ thì }n+3\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 2 }\Rightarrow4n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 8}\)

Ta có đpcm.

\(\text{b)}\)

\(x^2+65=y^2\)\(\Rightarrow y^2-x^2=65\Leftrightarrow\left(y+x\right)\left(y-x\right)=65.1=13.5\)

\(\text{Do }x,y\text{ nguyên nên }y+x;y-x\text{ nguyên}\)

\(\text{Mà }y+x>y-x>0\text{ nên ta có:}\)

\(\text{+TH1: }y+x=65\text{ và }y-x=1\Leftrightarrow x=32;y=33\)

\(\text{+TH2:}y+x=13\text{ và }y-x=5\Leftrightarrow x=4;y=9\)

\(\text{Vậy }x\in\left\{4;32\right\}\text{ thì }x^2+65\text{ là số chính phương.}\)

đk: x #1;

P = 1 + 9/x-1.

Vậy x nguyên để x- 1 là ước của 9 

Ư của 9 là: -9; -3; -1; 0; 1; 3 và 9

Từ đó tìm được x

ủa bạn đây là nơi học tập nhé aỏ à

P = \(\dfrac{x+8}{x-1}\)

P  \(\in\) Z ⇔ \(x+8\) ⋮ \(x-1\)

⇒ \(x\) - 1 + 9  \(⋮\)  \(x\) - 1

⇒             9 ⋮ \(x-1\)

⇒ \(x\) -1 \(\in\) { -9; -3;  -1; 1; 3; 9}

\(x\) \(\in\) { -8; -2; 0; 2; 4; 10}