TK

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc ABC = góc ACB (đl)

góc ACB = góc ECN (đối đỉnh)

=> góc ABC  = góc ECN 

xét tam giác BDM và tam giác ECN có : BD = CE (gt)

góc MDB = góc CEN = 90

=> tam giác BDM = tam giác ECN (cgv-gnk)

=> DM = EN (đn)

b, MD _|_ BC (gt)

NE _|_ BC (gT)

=> MD // EN (Đl)

=> góc DMI = góc INE (slt)

xét tam giác DMI và tam giác ENI có : góc MDI = góc NEI  = 90

MD = EN (Câu a)

=>  tam giác DMI = tam giác ENI (cgv-gnk)

=> DI = IE (đn) mà I nằm giữa D và E 

=> I là trđ của DE (đn)

c, xét tam giác ABO và tam giác ACO có : AO chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gT)

góc ABO = góc ACO = 90

=> tam giác ABO = tam giác ACO (ch-cgv)

=> BO = CO (đn) 

=> O thuộc đường trung trực của BC (đl)

AB = AC (cmt) => A thuộc đường trung trực của BC (Đl)

=> AO là trung trực của BC

Hình tự vẽ nha.

a, Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta NEC\)có:

\(CE=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{NEC}=\widehat{MDB}=90^0\)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow MD=EN\left(2c.t.ứ\right)\)

b, Xét \(\Delta MID\)và \(\Delta NIE\) có:

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^0\)

\(EN=MD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\left(đ.đ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow ID=IE\left(2.c.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow I\) là giao điểm của \(DE\)

c, Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)

\(AO\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\text{​​}\)\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\left(2g.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow AO\)là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(BC\)

Bài này OC=AN dựa theo lăng trụ đứng và công thức tỉ lệ chiều cao. 

chúc bạn học giỏi

ai bt ko

a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có

BM=CN

góc DBM=góc ECN=góc ACB

=>ΔBDM=ΔCEN

=>MD=EN

b: Xét tứ giác MDNE có

MD//EN

MD=EN

=>MDNE là hình bình hành

=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I la trung điểm của DE

c: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC
=>ΔABO=ΔACO

=>BO=CO

mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC

Nhanh lên,mình cần gấp

B=(2.4.10+4.6.8+14.16.20)/(3.6.15+6.9.12+21.24.30)

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).