\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN của A = 4 khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}\)

A = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

   = (x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36) + (5y² - 10y + 5) + 4

   = [(x - y)² - 12(x - y) + 6^2] + 5(y² - 2y + 1) + 4

   = (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)² >= 0 với mọi x, y

   5(y² - 1) >= 0 với mọi y

=> A_min = 4 <=> y = 1, x = 7

tick mk làm cho

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+6y^2+3y+45\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+y^2+2.y.6+36+5y^2-9y+9\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2+5\left(y^2-2.y.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}\right)-\frac{81}{20}+9\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2-\frac{99}{20}\)

Ta thấy: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0;5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{99}{20}.\)Vậy \(Min_A=-\frac{99}{20}.\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\y-\frac{9}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=6\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{69}{10}\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}.\)

Xin lỗi, \(Min_A=\frac{99}{20}\)nha bạn, vì \(-\frac{81}{20}+9=-\left(\frac{81}{20}-9\right)=-\left(-\frac{99}{20}\right)=\frac{99}{20}.\)

A = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

   = (x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36) + (5y² - 10y + 5) + 4

   = [(x - y)² - 12(x - y) + 6^2] + 5(y² - 2y + 1) + 4

   = (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)² >= 0 với mọi x, y

   5(y² - 1) >= 0 với mọi y

=> A_min = 4 <=> y = 1, x = 7

phân tích đa thức có dạng m² + n ( n thuộc z)

bàn làm giúp mình đk ko ạ!

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(A=\left[\left(x-y\right)^2-12.\left(x-y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5.\left(y-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(5.\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A_{Min}=4\Leftrightarrow y=1,x=7\)

\(P=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)

\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+3y+45\)

\(=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+\left(5y^2-9y+9\right)\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2+\frac{99}{20}\)

\(\ge\frac{99}{20}\) . Đẳng thức xảy ra khi y = 9/10, x = 69/10

Vậy min P = 99/20 tại x = 69/10, y = 9/10